---

Step * 1 1 1 of Lemma rroot-exists-part1


1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. |x - (r(x (2 * k))/r(4 * k))| ≤ (r1/r(2 * k))
⊢ ∃q:ℝ. ((|q^i - x| ≤ (r1/r(k))) ∧ ((r0 < q) ⇒ (r0 < x)) ∧ ((q < r0) ⇒ (x < r0)) ∧ ((r0 < q) ∨ (q < r0) ∨ (q = r0)))
BY
{ TACTIC:((Evaluate ⌜p = (x (2 * k)) ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto)
          THEN (RevHypSubst' (-1) (-3) THENA Auto)
          THEN ( Decide ((r(p)/r(4 * k)) < (r(-1)/r(2 * k))) ∨ ((r1/r(2 * k)) < (r(p)/r(4 * k)))⋅ THENA Auto)) }

1
1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. |x - (r(p)/r(4 * k))| ≤ (r1/r(2 * k))
7. ((r(p)/r(4 * k)) < (r(-1)/r(2 * k))) ∨ ((r1/r(2 * k)) < (r(p)/r(4 * k)))
⊢ ∃q:ℝ. ((|q^i - x| ≤ (r1/r(k))) ∧ ((r0 < q) ⇒ (r0 < x)) ∧ ((q < r0) ⇒ (x < r0)) ∧ ((r0 < q) ∨ (q < r0) ∨ (q = r0)))

2
1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. |x - (r(p)/r(4 * k))| ≤ (r1/r(2 * k))
7. ¬(((r(p)/r(4 * k)) < (r(-1)/r(2 * k))) ∨ ((r1/r(2 * k)) < (r(p)/r(4 * k))))
⊢ ∃q:ℝ. ((|q^i - x| ≤ (r1/r(k))) ∧ ((r0 < q) ⇒ (r0 < x)) ∧ ((q < r0) ⇒ (x < r0)) ∧ ((r0 < q) ∨ (q < r0) ∨ (q = r0)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (\muparrow{}isEven(i))  {}\mRightarrow{}  (r0  \mleq{}  x)\} 
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |x  -  (r(x  (2  *  k))/r(4  *  k))|  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))
\mvdash{}  \mexists{}q:\mBbbR{}
      ((|q\^{}i  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k)))
      \mwedge{}  ((r0  <  q)  {}\mRightarrow{}  (r0  <  x))
      \mwedge{}  ((q  <  r0)  {}\mRightarrow{}  (x  <  r0))
      \mwedge{}  ((r0  <  q)  \mvee{}  (q  <  r0)  \mvee{}  (q  =  r0)))


By

---

Latex:
TACTIC:((Evaluate  \mkleeneopen{}p  =  (x  (2  *  k))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (RevHypSubst'  (-1)  (-3)  THENA  Auto)
                THEN  (  Decide  ((r(p)/r(4  *  k))  <  (r(-1)/r(2  *  k)))  \mvee{}  ((r1/r(2  *  k))  <  (r(p)/r(4  *  k)))\mcdot{}
                            THENA  Auto
                            ))

---

Home Index