---

Step * 1 1 1 2 of Lemma rroot-exists-part1


1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. |x - (r(p)/r(4 * k))| ≤ (r1/r(2 * k))
7. ¬(((r(p)/r(4 * k)) < (r(-1)/r(2 * k))) ∨ ((r1/r(2 * k)) < (r(p)/r(4 * k))))
⊢ ∃q:ℝ. ((|q^i - x| ≤ (r1/r(k))) ∧ ((r0 < q) ⇒ (r0 < x)) ∧ ((q < r0) ⇒ (x < r0)) ∧ ((r0 < q) ∨ (q < r0) ∨ (q = r0)))
BY
{ ((RWO "rless-int-fractions" (-1) THENA Auto)⋅
   THEN (Assert ((r(-1)/r(2 * k)) ≤ (r(p)/r(4 * k))) ∧ ((r(p)/r(4 * k)) ≤ (r1/r(2 * k))) BY
               (Auto
                THEN BLemma `rleq-int-fractions`
                THEN Auto
                THEN SupposeNot
                THEN Auto
                THEN ((D (-2) THEN Auto) ORELSE (D (-3) THEN Auto))))
   THEN Thin (-2)) }

1
1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. |x - (r(p)/r(4 * k))| ≤ (r1/r(2 * k))
7. ((r(-1)/r(2 * k)) ≤ (r(p)/r(4 * k))) ∧ ((r(p)/r(4 * k)) ≤ (r1/r(2 * k)))
⊢ ∃q:ℝ. ((|q^i - x| ≤ (r1/r(k))) ∧ ((r0 < q) ⇒ (r0 < x)) ∧ ((q < r0) ⇒ (x < r0)) ∧ ((r0 < q) ∨ (q < r0) ∨ (q = r0)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (\muparrow{}isEven(i))  {}\mRightarrow{}  (r0  \mleq{}  x)\} 
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  p  :  \mBbbZ{}
5.  p  =  (x  (2  *  k))
6.  |x  -  (r(p)/r(4  *  k))|  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))
7.  \mneg{}(((r(p)/r(4  *  k))  <  (r(-1)/r(2  *  k)))  \mvee{}  ((r1/r(2  *  k))  <  (r(p)/r(4  *  k))))
\mvdash{}  \mexists{}q:\mBbbR{}
      ((|q\^{}i  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k)))
      \mwedge{}  ((r0  <  q)  {}\mRightarrow{}  (r0  <  x))
      \mwedge{}  ((q  <  r0)  {}\mRightarrow{}  (x  <  r0))
      \mwedge{}  ((r0  <  q)  \mvee{}  (q  <  r0)  \mvee{}  (q  =  r0)))


By

---

Latex:
((RWO  "rless-int-fractions"  (-1)  THENA  Auto)\mcdot{}
  THEN  (Assert  ((r(-1)/r(2  *  k))  \mleq{}  (r(p)/r(4  *  k)))  \mwedge{}  ((r(p)/r(4  *  k))  \mleq{}  (r1/r(2  *  k)))  BY
                          (Auto
                            THEN  BLemma  `rleq-int-fractions`
                            THEN  Auto
                            THEN  SupposeNot
                            THEN  Auto
                            THEN  ((D  (-2)  THEN  Auto)  ORELSE  (D  (-3)  THEN  Auto))))
  THEN  Thin  (-2))

---

Home Index