---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 2 2 of Lemma rroot-regularity-lemma


1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. m : ℕ+
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. c : ℤ
7. d : ℤ
8. a ≤ b
9. m ≤ a
10. (n ≤ b) ∨ ((b = 0 ∈ ℤ) ∧ (d = 0 ∈ ℤ))
11. a^k ≤ c
12. c < a + m^k
13. b^k ≤ d
14. d < b + n^k
15. |c - d| ≤ (2^k * (n^k + m^k))
16. ((2 * n) + m) + a + m < b
17. ((2 * n) + m) + a + m^k < b^k
18. ((2 * n) + (3 * m)^k - 2 * m^k) + c < ((2 * n) + m) + a + m^k
19. (2 * n) + (3 * m)^k - 2 * m^k < d - c
⊢ False
BY
{ ((Assert (d - c) ≤ |c - d| BY
          ((RWO "absval_unfold" 0 THENA Auto) THEN AutoSplit THEN Auto'))
   THEN (Assert (2 * n) + (3 * m)^k < (2^k * (n^k + m^k)) + 2 * m^k BY
               Auto')
   ) }

1
1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. m : ℕ+
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. c : ℤ
7. d : ℤ
8. a ≤ b
9. m ≤ a
10. (n ≤ b) ∨ ((b = 0 ∈ ℤ) ∧ (d = 0 ∈ ℤ))
11. a^k ≤ c
12. c < a + m^k
13. b^k ≤ d
14. d < b + n^k
15. |c - d| ≤ (2^k * (n^k + m^k))
16. ((2 * n) + m) + a + m < b
17. ((2 * n) + m) + a + m^k < b^k
18. ((2 * n) + (3 * m)^k - 2 * m^k) + c < ((2 * n) + m) + a + m^k
19. (2 * n) + (3 * m)^k - 2 * m^k < d - c
20. (d - c) ≤ |c - d|
21. (2 * n) + (3 * m)^k < (2^k * (n^k + m^k)) + 2 * m^k
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  c  :  \mBbbZ{}
7.  d  :  \mBbbZ{}
8.  a  \mleq{}  b
9.  m  \mleq{}  a
10.  (n  \mleq{}  b)  \mvee{}  ((b  =  0)  \mwedge{}  (d  =  0))
11.  a\^{}k  \mleq{}  c
12.  c  <  a  +  m\^{}k
13.  b\^{}k  \mleq{}  d
14.  d  <  b  +  n\^{}k
15.  |c  -  d|  \mleq{}  (2\^{}k  *  (n\^{}k  +  m\^{}k))
16.  ((2  *  n)  +  m)  +  a  +  m  <  b
17.  ((2  *  n)  +  m)  +  a  +  m\^{}k  <  b\^{}k
18.  ((2  *  n)  +  (3  *  m)\^{}k  -  2  *  m\^{}k)  +  c  <  ((2  *  n)  +  m)  +  a  +  m\^{}k
19.  (2  *  n)  +  (3  *  m)\^{}k  -  2  *  m\^{}k  <  d  -  c
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  (d  -  c)  \mleq{}  |c  -  d|  BY
                ((RWO  "absval\_unfold"  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit  THEN  Auto'))
  THEN  (Assert  (2  *  n)  +  (3  *  m)\^{}k  <  (2\^{}k  *  (n\^{}k  +  m\^{}k))  +  2  *  m\^{}k  BY
                          Auto')
  )

---

Home Index