---

Step * 1 1 1 1 1 2 of Lemma rroot-regularity-lemma


1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. m : ℕ+
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. c : ℤ
7. d : ℤ
8. a ≤ b
9. (a = 0 ∈ ℤ) ∧ (c = 0 ∈ ℤ)
10. (n ≤ b) ∨ ((b = 0 ∈ ℤ) ∧ (d = 0 ∈ ℤ))
11. a^k ≤ c
12. c < a + m^k
13. b^k ≤ d
14. d < b + n^k
15. |c - d| ≤ (2^k * (n^k + m^k))
16. ((2 * n) + m) + a + m < b
⊢ False
BY
{ (Auto THEN Eliminate ⌜c⌝⋅ THEN Eliminate ⌜a⌝⋅) }

1
1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. m : ℕ+
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. c : ℤ
7. d : ℤ
8. 0 ≤ b
9. a = 0 ∈ ℤ
10. c = 0 ∈ ℤ
11. (n ≤ b) ∨ ((b = 0 ∈ ℤ) ∧ (d = 0 ∈ ℤ))
12. 0^k ≤ 0
13. 0 < 0 + m^k
14. b^k ≤ d
15. d < b + n^k
16. |0 - d| ≤ (2^k * (n^k + m^k))
17. ((2 * n) + m) + 0 + m < b
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  c  :  \mBbbZ{}
7.  d  :  \mBbbZ{}
8.  a  \mleq{}  b
9.  (a  =  0)  \mwedge{}  (c  =  0)
10.  (n  \mleq{}  b)  \mvee{}  ((b  =  0)  \mwedge{}  (d  =  0))
11.  a\^{}k  \mleq{}  c
12.  c  <  a  +  m\^{}k
13.  b\^{}k  \mleq{}  d
14.  d  <  b  +  n\^{}k
15.  |c  -  d|  \mleq{}  (2\^{}k  *  (n\^{}k  +  m\^{}k))
16.  ((2  *  n)  +  m)  +  a  +  m  <  b
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index