---

Step * 2 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma rsqrt2-repels-rationals


1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (2 * m) ≤ (3 * n)
4. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = r(|(2 * n * n) - m * m|)
5. n ≤ m
6. r1 ≤ (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|)
⊢ r1 ≤ (r(3) * r(n) * r(n) * |rsqrt(r(2)) + (-(r(m))/r(n))|)
BY
{ ((Assert (r(n) * |rsqrt(r(2)) + (-(r(m))/r(n))|) = |r(n) * (rsqrt(r(2)) + (-(r(m))/r(n)))| BY
          ((RWO "rabs-rmul" 0 THENA Auto)
           THEN (BLemma `rmul_functionality` THEN Auto)
           THEN RWO "rabs-of-nonneg" 0
           THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   ) }

1
1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (2 * m) ≤ (3 * n)
4. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = r(|(2 * n * n) - m * m|)
5. n ≤ m
6. r1 ≤ (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|)
7. (r(n) * |rsqrt(r(2)) + (-(r(m))/r(n))|) = |r(n) * (rsqrt(r(2)) + (-(r(m))/r(n)))|
⊢ r1 ≤ (r(3) * r(n) * |r(n) * (rsqrt(r(2)) + (-(r(m))/r(n)))|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  (2  *  m)  \mleq{}  (3  *  n)
4.  (|(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  -  r(m)|  *  |(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  +  r(m)|)  =  r(|(2  *  n  *  n)  -  m  *  m|)
5.  n  \mleq{}  m
6.  r1  \mleq{}  (|(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  -  r(m)|  *  |(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  +  r(m)|)
\mvdash{}  r1  \mleq{}  (r(3)  *  r(n)  *  r(n)  *  |rsqrt(r(2))  +  (-(r(m))/r(n))|)


By

---

Latex:
((Assert  (r(n)  *  |rsqrt(r(2))  +  (-(r(m))/r(n))|)  =  |r(n)  *  (rsqrt(r(2))  +  (-(r(m))/r(n)))|  BY
                ((RWO  "rabs-rmul"  0  THENA  Auto)
                  THEN  (BLemma  `rmul\_functionality`  THEN  Auto)
                  THEN  RWO  "rabs-of-nonneg"  0
                  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index