---

Step * 2 1 2 2 1 of Lemma rsqrt2-repels-rationals


1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = |r((2 * n * n) - m * m)|
4. n ≤ m
5. ¬((2 * m) ≤ (3 * n))
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. n = 1 ∈ ℤ
⊢ (r1/r(3)) ≤ |rsqrt(r(2)) - (r(m)/r1)|
BY
{ ((Assert r(2) ≤ r(m) BY
          Auto)
   THEN ((RWO "rabs-difference-symmetry" 0 THENA Auto) THEN nRNorm 0)
   THEN (RWO "rabs-of-nonneg" 0 THEN Auto)
   THEN nRAdd ⌜rsqrt(r(2))⌝ 0⋅
   THEN Auto
   THEN (RWO "-1<" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = |r((2 * n * n) - m * m)|
4. n ≤ m
5. ¬((2 * m) ≤ (3 * n))
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. n = 1 ∈ ℤ
8. r(2) ≤ r(m)
⊢ rsqrt(r(2)) ≤ r(2)

2
1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = |r((2 * n * n) - m * m)|
4. n ≤ m
5. ¬((2 * m) ≤ (3 * n))
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. n = 1 ∈ ℤ
8. r(2) ≤ r(m)
⊢ ((r1/r(3)) + rsqrt(r(2))) ≤ r(2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  (|(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  -  r(m)|  *  |(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  +  r(m)|)  =  |r((2  *  n  *  n)  -  m  *  m)|
4.  n  \mleq{}  m
5.  \mneg{}((2  *  m)  \mleq{}  (3  *  n))
6.  \mneg{}(m  =  1)
7.  n  =  1
\mvdash{}  (r1/r(3))  \mleq{}  |rsqrt(r(2))  -  (r(m)/r1)|


By

---

Latex:
((Assert  r(2)  \mleq{}  r(m)  BY
                Auto)
  THEN  ((RWO  "rabs-difference-symmetry"  0  THENA  Auto)  THEN  nRNorm  0)
  THEN  (RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THEN  Auto)
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}rsqrt(r(2))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "-1<"  0  THENA  Auto))

---

Home Index