---

Step * 2 1 2 2 2 of Lemma rsqrt2-repels-rationals


1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = |r((2 * n * n) - m * m)|
4. n ≤ m
5. ¬((2 * m) ≤ (3 * n))
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ (r1/r(3 * n * n)) ≤ |rsqrt(r(2)) - (r(m)/r(n))|
BY
{ ((Assert 12 ≤ (3 * n * n) BY
          ((Assert 2 ≤ n BY Auto) THEN Mul ⌜n⌝ (-1)⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert (r1/r(3 * n * n)) ≤ (r1/r(12)) BY
               Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = |r((2 * n * n) - m * m)|
4. n ≤ m
5. ¬((2 * m) ≤ (3 * n))
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
8. 12 ≤ (3 * n * n)
9. (r1/r(3 * n * n)) ≤ (r1/r(12))
⊢ (r1/r(12)) ≤ |rsqrt(r(2)) - (r(m)/r(n))|

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  (|(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  -  r(m)|  *  |(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  +  r(m)|)  =  |r((2  *  n  *  n)  -  m  *  m)|
4.  n  \mleq{}  m
5.  \mneg{}((2  *  m)  \mleq{}  (3  *  n))
6.  \mneg{}(m  =  1)
7.  \mneg{}(n  =  1)
\mvdash{}  (r1/r(3  *  n  *  n))  \mleq{}  |rsqrt(r(2))  -  (r(m)/r(n))|


By

---

Latex:
((Assert  12  \mleq{}  (3  *  n  *  n)  BY
                ((Assert  2  \mleq{}  n  BY  Auto)  THEN  Mul  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (r1/r(3  *  n  *  n))  \mleq{}  (r1/r(12))  BY
                          Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index