---

Step * 1 1 of Lemma rsub-rmin-rleq-rabs


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. n : ℕ+
4. v : ℤ
5. (b (4 * n)) = v ∈ ℤ
6. v1 : ℤ
7. (a (4 * n)) = v1 ∈ ℤ
8. v1 ≤ v
⊢ (((0 + v) + (-v1)) ÷ 4) ≤ (|((0 + v1) + (-v)) ÷ 4| + 4)
BY
{ ((Subst' (0 + v) + (-v1) ~ -((0 + v1) + (-v)) 0 THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜(0 + v1) + (-v)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN RenameVar `a' 1) }

1
1. a : ℤ
⊢ ((-a) ÷ 4) ≤ (|a ÷ 4| + 4)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  v  :  \mBbbZ{}
5.  (b  (4  *  n))  =  v
6.  v1  :  \mBbbZ{}
7.  (a  (4  *  n))  =  v1
8.  v1  \mleq{}  v
\mvdash{}  (((0  +  v)  +  (-v1))  \mdiv{}  4)  \mleq{}  (|((0  +  v1)  +  (-v))  \mdiv{}  4|  +  4)


By

---

Latex:
((Subst'  (0  +  v)  +  (-v1)  \msim{}  -((0  +  v1)  +  (-v))  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}(0  +  v1)  +  (-v)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  RenameVar  `a'  1)

---

Home Index