---

Step * 1 of Lemma rsum'-eq-rsum


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
⊢ if ((m - n) + 1) < (1)
     then r0
     else eval k2 = 2 * ((m - n) + 1) in
          λj.eval m1 = k2 * j in
             Σ(x[n + i] m1 | i < (m - n) + 1) ÷ k2
= radd-list(map(λk.x[k];[n, m + 1)))
∈ (ℕ+ ⟶ ℤ)
BY
{ AutoSplit }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. (m - n) + 1 < 1
⊢ r0 = radd-list(map(λk.x[k];[n, m + 1))) ∈ (ℕ+ ⟶ ℤ)

2
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. ¬(m - n) + 1 < 1
4. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
⊢ eval k2 = 2 * ((m - n) + 1) in
  λj.eval m1 = k2 * j in
     Σ(x[n + i] m1 | i < (m - n) + 1) ÷ k2
= radd-list(map(λk.x[k];[n, m + 1)))
∈ (ℕ+ ⟶ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
\mvdash{}  if  ((m  -  n)  +  1)  <  (1)
          then  r0
          else  eval  k2  =  2  *  ((m  -  n)  +  1)  in
                    \mlambda{}j.eval  m1  =  k2  *  j  in
                          \mSigma{}(x[n  +  i]  m1  |  i  <  (m  -  n)  +  1)  \mdiv{}  k2
=  radd-list(map(\mlambda{}k.x[k];[n,  m  +  1)))


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index