---

Step * of Lemma rsum-triangle-inequality1

No Annotations
∀[n,m:ℤ]. ∀[x,y:{n..m + 1-} ⟶ ℝ].  ((Σ{|x[i]| | n≤i≤m} - Σ{|y[i]| | n≤i≤m}) ≤ Σ{|x[i] + y[i]| | n≤i≤m})
BY
{ (Auto
   THEN nRAdd ⌜Σ{|y[i]| | n≤i≤m}⌝ 0⋅
   THEN (RWO "rsum_linearity1<" 0 THENA Auto)
   THEN BLemma `rsum_functionality_wrt_rleq`
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. y : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
5. i : ℤ
6. n ≤ i
7. i ≤ m
⊢ |x[i]| ≤ (|x[i] + y[i]| + |y[i]|)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].  \mforall{}[x,y:\{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].
    ((\mSigma{}\{|x[i]|  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}  -  \mSigma{}\{|y[i]|  |  n\mleq{}i\mleq{}m\})  \mleq{}  \mSigma{}\{|x[i]  +  y[i]|  |  n\mleq{}i\mleq{}m\})


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}\mSigma{}\{|y[i]|  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  (RWO  "rsum\_linearity1<"  0  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `rsum\_functionality\_wrt\_rleq`
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index