---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma rv-T'-implies-rv-T


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ c
6. k : ℕ+
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. ∀i:ℕn. ((b i) = (t*(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c + r1 - t*(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a i))
10. i : ℕn
11. (b i) = (t*(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c + r1 - t*(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a i)
⊢ ((t * (((r(k + 1)/r(k)) * (a i)) + ((r(-1)/r(k)) * (c i))))
+ ((r1 - t) * (((r(k + 1)/r(k)) * (c i)) + ((r(-1)/r(k)) * (a i)))))
= (((((t * r(k)) + (r(2) * t)) - r1/r(k)) * (a i)) + ((r1 - (((t * r(k)) + (r(2) * t)) - r1/r(k))) * (c i)))
BY
{ (Unfold `rsub` 0 THEN (RWW "rmul-distrib1 rmul-distrib2 rmul-assoc" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ c
6. k : ℕ+
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. ∀i:ℕn. ((b i) = (t*(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c + r1 - t*(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a i))
10. i : ℕn
11. (b i) = (t*(r(k + 1)/r(k))*a + (r(-1)/r(k))*c + r1 - t*(r(k + 1)/r(k))*c + (r(-1)/r(k))*a i)
⊢ ((((t * (r(k + 1)/r(k))) * (a i)) + ((t * (r(-1)/r(k))) * (c i)))
+ (((r1 * (r(k + 1)/r(k))) * (c i)) + ((-(t) * (r(k + 1)/r(k))) * (c i)))
+ ((r1 * (r(-1)/r(k))) * (a i))
+ ((-(t) * (r(-1)/r(k))) * (a i)))
= (((((t * r(k)) + (r(2) * t)) + -(r1)/r(k)) * (a i))
  + (r1 * (c i))
  + (-((((t * r(k)) + (r(2) * t)) + -(r1)/r(k))) * (c i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  a  \mneq{}  c
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}n
          ((b  i)  =  (t*(r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c  +  r1  -  t*(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a  i))
10.  i  :  \mBbbN{}n
11.  (b  i)  =  (t*(r(k  +  1)/r(k))*a  +  (r(-1)/r(k))*c  +  r1  -  t*(r(k  +  1)/r(k))*c  +  (r(-1)/r(k))*a  i)
\mvdash{}  ((t  *  (((r(k  +  1)/r(k))  *  (a  i))  +  ((r(-1)/r(k))  *  (c  i))))
+  ((r1  -  t)  *  (((r(k  +  1)/r(k))  *  (c  i))  +  ((r(-1)/r(k))  *  (a  i)))))
=  (((((t  *  r(k))  +  (r(2)  *  t))  -  r1/r(k))  *  (a  i))
    +  ((r1  -  (((t  *  r(k))  +  (r(2)  *  t))  -  r1/r(k)))  *  (c  i)))


By

---

Latex:
(Unfold  `rsub`  0  THEN  (RWW  "rmul-distrib1  rmul-distrib2  rmul-assoc"  0  THENA  Auto))

---

Home Index