---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rv-circle-circle-lemma2


1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. j < i
⊢ ((Σ{(b i@0) * if (i@0 =z j) then -(b i) if (i@0 =z i) then b j else r0 fi  | 0≤i@0≤i - 1}
+ ((b i) * if (i =z j) then -(b i) if (i =z i) then b j else r0 fi ))
+ Σ{(b i@0) * if (i@0 =z j) then -(b i) if (i@0 =z i) then b j else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1})
= r0
BY
{ ((Assert Σ{(b i@0) * if (i@0 =z j) then -(b i) if (i@0 =z i) then b j else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1}
          = Σ{r0 | i + 1≤i@0≤n - 1} BY
          ((BLemma `rsum_functionality` THENM D 0) THEN Auto))
   THEN (RWO  "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rsum-zero" 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit) }

1
1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. i ≠ j
8. ¬(i = j ∈ ℤ)
9. j < i
10. Σ{(b i@0) * if (i@0 =z j) then -(b i) if (i@0 =z i) then b j else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1}
= Σ{r0 | i + 1≤i@0≤n - 1}
⊢ ((Σ{(b i@0) * if (i@0 =z j) then -(b i) if (i@0 =z i) then b j else r0 fi  | 0≤i@0≤i - 1} + ((b i) * (b j))) + r0)
= r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  r0  <  ||b||
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  r0  \mneq{}  b  i
6.  j  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(i  =  j)
8.  j  <  i
\mvdash{}  ((\mSigma{}\{(b  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  -(b  i)  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  b  j  else  r0  fi    |  0\mleq{}i@0\mleq{}i  -  1\}
+  ((b  i)  *  if  (i  =\msubz{}  j)  then  -(b  i)  if  (i  =\msubz{}  i)  then  b  j  else  r0  fi  ))
+  \mSigma{}\{(b  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  -(b  i)  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  b  j  else  r0  fi    |  i  +  1\mleq{}i@0\mleq{}n  -  1\})
=  r0


By

---

Latex:
((Assert  \mSigma{}\{(b  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  -(b  i)  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  b  j  else  r0  fi    |  i  +  1\mleq{}i@0\mleq{}n  -  1\}
                =  \mSigma{}\{r0  |  i  +  1\mleq{}i@0\mleq{}n  -  1\}  BY
                ((BLemma  `rsum\_functionality`  THENM  D  0)  THEN  Auto))
  THEN  (RWO    "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rsum-zero"  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index