---

Step * of Lemma rv-circle-circle

∀n:{2...}. ∀a,b,c,d:ℝ^n. ∀p:{p:ℝ^n| ab=ap} . ∀q:{q:ℝ^n| cd=cq} . ∀x:{x:ℝ^n| cp=cx ∧ (¬(c ≠ x ∧ x ≠ d ∧ (¬c-x-d)))} .
∀y:{y:ℝ^n| aq=ay ∧ (¬(a ≠ y ∧ y ≠ b ∧ (¬a-y-b)))} .
  (a ≠ c ⇒ (∃u,v:{p:ℝ^n| ab=ap ∧ cd=cp} . ((x ≠ d ∧ y ≠ b) ⇒ u ≠ v)))
BY
{ (InstLemma `rv-circle-circle-lemma3` [] THEN RepeatFor 13 ((ParallelLast' THENA Auto))) }

1
1. n : {2...}
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. d : ℝ^n
6. p : {p:ℝ^n| ab=ap} 
7. q : {q:ℝ^n| cd=cq} 
8. x : {x:ℝ^n| cp=cx ∧ (¬(c ≠ x ∧ x ≠ d ∧ (¬c-x-d)))} 
9. y : {y:ℝ^n| aq=ay ∧ (¬(a ≠ y ∧ y ≠ b ∧ (¬a-y-b)))} 
10. a ≠ c
11. u : {p:ℝ^n| ab=ap ∧ cd=cp} 
12. v : {p:ℝ^n| ab=ap ∧ cd=cp} 
13. x ≠ d
14. y ≠ b
⊢ d(a;y) < d(a;b)

2
1. n : {2...}
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. d : ℝ^n
6. p : {p:ℝ^n| ab=ap} 
7. q : {q:ℝ^n| cd=cq} 
8. x : {x:ℝ^n| cp=cx ∧ (¬(c ≠ x ∧ x ≠ d ∧ (¬c-x-d)))} 
9. y : {y:ℝ^n| aq=ay ∧ (¬(a ≠ y ∧ y ≠ b ∧ (¬a-y-b)))} 
10. a ≠ c
11. u : {p:ℝ^n| ab=ap ∧ cd=cp} 
12. v : {p:ℝ^n| ab=ap ∧ cd=cp} 
13. x ≠ d
14. y ≠ b
15. d(a;y) < d(a;b)
⊢ d(c;x) < d(c;d)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\{2...\}.  \mforall{}a,b,c,d:\mBbbR{}\^{}n.  \mforall{}p:\{p:\mBbbR{}\^{}n|  ab=ap\}  .  \mforall{}q:\{q:\mBbbR{}\^{}n|  cd=cq\}  .  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}\^{}n| 
                                                                                                                                      cp=cx
                                                                                                                                      \mwedge{}  (\mneg{}(c  \mneq{}  x  \mwedge{}  x  \mneq{}  d  \mwedge{}  (\mneg{}c-x-d)))\}  \000C.
\mforall{}y:\{y:\mBbbR{}\^{}n|  aq=ay  \mwedge{}  (\mneg{}(a  \mneq{}  y  \mwedge{}  y  \mneq{}  b  \mwedge{}  (\mneg{}a-y-b)))\}  .
    (a  \mneq{}  c  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}u,v:\{p:\mBbbR{}\^{}n|  ab=ap  \mwedge{}  cd=cp\}  .  ((x  \mneq{}  d  \mwedge{}  y  \mneq{}  b)  {}\mRightarrow{}  u  \mneq{}  v)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `rv-circle-circle-lemma3`  []  THEN  RepeatFor  13  ((ParallelLast'  THENA  Auto)))

---

Home Index