---

Step * of Lemma rv-compass-compass-lemma

∀a,b,c,d:ℝ^2.
  (a ≠ c
  ⇒ (↓∃p,q:ℝ^2. (((d(a;b) = d(a;p)) ∧ (d(c;d) = d(c;q))) ∧ (d(c;p) ≤ d(c;d)) ∧ (d(a;q) ≤ d(a;b))))
  ⇒ (∃u,v:{p:ℝ^2| ab=ap ∧ cd=cp} 
       ((↓∃p,q:ℝ^2. (((d(a;b) = d(a;p)) ∧ (d(c;d) = d(c;q))) ∧ (d(c;p) < d(c;d)) ∧ (d(a;q) < d(a;b))))
       ⇒ (r2-left(u;c;a) ∧ r2-left(v;a;c)))))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `rv-circle-circle-lemma2\'` [⌜d(a;b)⌝;⌜d(c;d)⌝;⌜c - a⌝]⋅
         THENA (Auto THEN Fold `real-vec-dist` 0 THEN RWO "real-vec-dist-symmetry" 0 THEN Auto)
         )
   ) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. ↓∃p,q:ℝ^2. (((d(a;b) = d(a;p)) ∧ (d(c;d) = d(c;q))) ∧ (d(c;p) ≤ d(c;d)) ∧ (d(a;q) ≤ d(a;b)))
⊢ (d(b;a)^2 - d(d;c)^2) + d(a;c)^2^2 ≤ (r(4) * d(a;c)^2 * d(b;a)^2)

2
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. a ≠ c
6. ↓∃p,q:ℝ^2. (((d(a;b) = d(a;p)) ∧ (d(c;d) = d(c;q))) ∧ (d(c;p) ≤ d(c;d)) ∧ (d(a;q) ≤ d(a;b)))
7. ∃u,v:ℝ^2
    (((||u|| = d(a;b)) ∧ (||u - c - a|| = d(c;d)))
    ∧ ((||v|| = d(a;b)) ∧ (||v - c - a|| = d(c;d)))
    ∧ (((d(a;b)^2 - d(c;d)^2) + ||c - a||^2^2 < (r(4) * ||c - a||^2 * d(a;b)^2))
      ⇒ (r2-left(u;c - a;λi.r0) ∧ r2-left(v;λi.r0;c - a))))
⊢ ∃u,v:{p:ℝ^2| ab=ap ∧ cd=cp} 
   ((↓∃p,q:ℝ^2. (((d(a;b) = d(a;p)) ∧ (d(c;d) = d(c;q))) ∧ (d(c;p) < d(c;d)) ∧ (d(a;q) < d(a;b))))
   ⇒ (r2-left(u;c;a) ∧ r2-left(v;a;c)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b,c,d:\mBbbR{}\^{}2.
    (a  \mneq{}  c
    {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}p,q:\mBbbR{}\^{}2.  (((d(a;b)  =  d(a;p))  \mwedge{}  (d(c;d)  =  d(c;q)))  \mwedge{}  (d(c;p)  \mleq{}  d(c;d))  \mwedge{}  (d(a;q)  \mleq{}  d(a;b))))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}u,v:\{p:\mBbbR{}\^{}2|  ab=ap  \mwedge{}  cd=cp\} 
              ((\mdownarrow{}\mexists{}p,q:\mBbbR{}\^{}2
                      (((d(a;b)  =  d(a;p))  \mwedge{}  (d(c;d)  =  d(c;q)))  \mwedge{}  (d(c;p)  <  d(c;d))  \mwedge{}  (d(a;q)  <  d(a;b))))
              {}\mRightarrow{}  (r2-left(u;c;a)  \mwedge{}  r2-left(v;a;c)))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `rv-circle-circle-lemma2\mbackslash{}'`  [\mkleeneopen{}d(a;b)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d(c;d)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c  -  a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  Fold  `real-vec-dist`  0  THEN  RWO  "real-vec-dist-symmetry"  0  THEN  Auto)
              )
  )

---

Home Index