---

Step * 1 2 1 of Lemma rv-extend-1


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. r0 < d(a;b)
5. s : {s:ℝ| r0 ≤ s} 
6. d(b;(d(a;b) + s/d(a;b))*b + (-(s)/d(a;b))*a) = s
7. r0 < s
8. r0 < (d(a;b) + s)
⊢ a-b-(d(a;b) + s/d(a;b))*b + (-(s)/d(a;b))*a
BY
{ (D 0 With ⌜(s/d(a;b) + s)⌝  THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. r0 < d(a;b)
5. s : {s:ℝ| r0 ≤ s} 
6. d(b;(d(a;b) + s/d(a;b))*b + (-(s)/d(a;b))*a) = s
7. r0 < s
8. r0 < (d(a;b) + s)
⊢ (s/d(a;b) + s) ∈ (r0, r1)

2
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. r0 < d(a;b)
5. s : {s:ℝ| r0 ≤ s} 
6. d(b;(d(a;b) + s/d(a;b))*b + (-(s)/d(a;b))*a) = s
7. r0 < s
8. r0 < (d(a;b) + s)
9. (s/d(a;b) + s) ∈ (r0, r1)
⊢ req-vec(n;b;(s/d(a;b) + s)*a + r1 - (s/d(a;b) + s)*(d(a;b) + s/d(a;b))*b + (-(s)/d(a;b))*a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  d(a;b)
5.  s  :  \{s:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  s\} 
6.  d(b;(d(a;b)  +  s/d(a;b))*b  +  (-(s)/d(a;b))*a)  =  s
7.  r0  <  s
8.  r0  <  (d(a;b)  +  s)
\mvdash{}  a-b-(d(a;b)  +  s/d(a;b))*b  +  (-(s)/d(a;b))*a


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}(s/d(a;b)  +  s)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index