---

Step * 1 2 1 2 of Lemma rv-extend-1


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. r0 < d(a;b)
5. s : {s:ℝ| r0 ≤ s} 
6. d(b;(d(a;b) + s/d(a;b))*b + (-(s)/d(a;b))*a) = s
7. r0 < s
8. r0 < (d(a;b) + s)
9. (s/d(a;b) + s) ∈ (r0, r1)
⊢ req-vec(n;b;(s/d(a;b) + s)*a + r1 - (s/d(a;b) + s)*(d(a;b) + s/d(a;b))*b + (-(s)/d(a;b))*a)
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN RepUR ``real-vec-add real-vec-mul`` 0) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. r0 < d(a;b)
5. s : {s:ℝ| r0 ≤ s} 
6. d(b;(d(a;b) + s/d(a;b))*b + (-(s)/d(a;b))*a) = s
7. r0 < s
8. r0 < (d(a;b) + s)
9. (s/d(a;b) + s) ∈ (r0, r1)
10. i : ℕn
⊢ (b i)
= (((s/d(a;b) + s) * (a i)) + ((r1 - (s/d(a;b) + s)) * (((d(a;b) + s/d(a;b)) * (b i)) + ((-(s)/d(a;b)) * (a i)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  d(a;b)
5.  s  :  \{s:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  s\} 
6.  d(b;(d(a;b)  +  s/d(a;b))*b  +  (-(s)/d(a;b))*a)  =  s
7.  r0  <  s
8.  r0  <  (d(a;b)  +  s)
9.  (s/d(a;b)  +  s)  \mmember{}  (r0,  r1)
\mvdash{}  req-vec(n;b;(s/d(a;b)  +  s)*a  +  r1  -  (s/d(a;b)  +  s)*(d(a;b)  +  s/d(a;b))*b  +  (-(s)/d(a;b))*a)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``real-vec-add  real-vec-mul``  0)

---

Home Index