---

Step * 1 2 1 2 1 of Lemma rv-extend-1


1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. r0 < d(a;b)
5. s : {s:ℝ| r0 ≤ s} 
6. d(b;(d(a;b) + s/d(a;b))*b + (-(s)/d(a;b))*a) = s
7. r0 < s
8. r0 < (d(a;b) + s)
9. (s/d(a;b) + s) ∈ (r0, r1)
10. i : ℕn
⊢ (b i)
= (((s/d(a;b) + s) * (a i)) + ((r1 - (s/d(a;b) + s)) * (((d(a;b) + s/d(a;b)) * (b i)) + ((-(s)/d(a;b)) * (a i)))))
BY
{ ((MoveToConcl (-3) THEN MoveToConcl 4)
   THEN (GenConcl ⌜d(a;b) = d ∈ ℝ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN GenConclTerms Auto [⌜d + s⌝;⌜a i⌝;⌜b i⌝]⋅
   THEN MoveToConcl (-5)
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

1
1. s : {s:ℝ| r0 ≤ s} 
2. d : ℝ
3. v : ℝ
4. v1 : ℝ
5. v2 : ℝ
6. (d + s) = v ∈ ℝ
7. r0 < d
8. r0 < v
⊢ v2 = (((s/v) * v1) + ((r1 - (s/v)) * (((v/d) * v2) + ((-(s)/d) * v1))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  d(a;b)
5.  s  :  \{s:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  s\} 
6.  d(b;(d(a;b)  +  s/d(a;b))*b  +  (-(s)/d(a;b))*a)  =  s
7.  r0  <  s
8.  r0  <  (d(a;b)  +  s)
9.  (s/d(a;b)  +  s)  \mmember{}  (r0,  r1)
10.  i  :  \mBbbN{}n
\mvdash{}  (b  i)
=  (((s/d(a;b)  +  s)  *  (a  i))
    +  ((r1  -  (s/d(a;b)  +  s))  *  (((d(a;b)  +  s/d(a;b))  *  (b  i))  +  ((-(s)/d(a;b))  *  (a  i)))))


By

---

Latex:
((MoveToConcl  (-3)  THEN  MoveToConcl  4)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}d(a;b)  =  d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}d  +  s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a  i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b  i\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  MoveToConcl  (-5)
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index