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Step * of Lemma rv-line-circle-0-ext

∀n:ℕ. ∀a,b,p,q:ℝ^n.
  (p ≠ q
  ⇒ (d(a;p) ≤ d(a;b))
  ⇒ (d(a;b) ≤ d(a;q))
  ⇒ (∃u:∃u:ℝ^n [(ab=au ∧ (¬(q ≠ u ∧ u ≠ p ∧ (¬q-u-p))))]
       (∃v:ℝ^n [(ab=av
               ∧ (¬(q ≠ p ∧ p ≠ v ∧ (¬q-p-v)))
               ∧ ((d(a;p) < d(a;b)) ⇒ (q-p-v ∧ ((d(a;b) < d(a;q)) ⇒ q-u-p)))
               ∧ ((d(a;p) = d(a;b))
                 ⇒ ((u ≠ v ⇒ ((req-vec(n;u;p) ∧ (r0 < p - a⋅q - p)) ∨ (req-vec(n;v;p) ∧ (p - a⋅q - p < r0))))
                    ∧ (req-vec(n;u;v) ⇒ ((p - a⋅q - p = r0) ∧ req-vec(n;u;p))))))])))
BY
{ (Intros THEN UseWitness ⌜rvlinecircle0(n;a;b;p;q)⌝⋅ THEN Unfolds ``sq_exists exists`` 0 THEN MemCD THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}a,b,p,q:\mBbbR{}\^{}n.
    (p  \mneq{}  q
    {}\mRightarrow{}  (d(a;p)  \mleq{}  d(a;b))
    {}\mRightarrow{}  (d(a;b)  \mleq{}  d(a;q))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}u:\mexists{}u:\mBbbR{}\^{}n  [(ab=au  \mwedge{}  (\mneg{}(q  \mneq{}  u  \mwedge{}  u  \mneq{}  p  \mwedge{}  (\mneg{}q-u-p))))]
              (\mexists{}v:\mBbbR{}\^{}n  [(ab=av
                              \mwedge{}  (\mneg{}(q  \mneq{}  p  \mwedge{}  p  \mneq{}  v  \mwedge{}  (\mneg{}q-p-v)))
                              \mwedge{}  ((d(a;p)  <  d(a;b))  {}\mRightarrow{}  (q-p-v  \mwedge{}  ((d(a;b)  <  d(a;q))  {}\mRightarrow{}  q-u-p)))
                              \mwedge{}  ((d(a;p)  =  d(a;b))
                                  {}\mRightarrow{}  ((u  \mneq{}  v
                                        {}\mRightarrow{}  ((req-vec(n;u;p)  \mwedge{}  (r0  <  p  -  a\mcdot{}q  -  p))
                                              \mvee{}  (req-vec(n;v;p)  \mwedge{}  (p  -  a\mcdot{}q  -  p  <  r0))))
                                        \mwedge{}  (req-vec(n;u;v)  {}\mRightarrow{}  ((p  -  a\mcdot{}q  -  p  =  r0)  \mwedge{}  req-vec(n;u;p))))))])))


By

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Latex:
(Intros
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}rvlinecircle0(n;a;b;p;q)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Unfolds  ``sq\_exists  exists``  0
  THEN  MemCD
  THEN  Auto)

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