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Step * 3 1 of Lemma rv-nontrivial

.....assertion..... 
1. n : {2...}
2. λi.r0 ≠ λi.if (i =z 0) then r1 else r0 fi 
3. λi.if (i =z 0) then r1 else r0 fi  ≠ λi.if (i =z 1) then r1 else r0 fi 
⊢ d(λi.if (i =z 1) then r1 else r0 fi ;λi.r0) = r1
BY
{ (RepUR ``real-vec-dist real-vec-norm`` 0
   THEN (Assert ⌜λi.if (i =z 1) then r1 else r0 fi  - λi.r0⋅λi.if (i =z 1) then r1 else r0 fi  - λi.r0 = r1⌝⋅
        THENM (RWO "-1" 0 THEN Auto THEN (InstLemma `rsqrt-of-square` [⌜r1⌝]⋅ THENA Auto) THEN nRNorm (-1) THEN Auto)
        )
   ) }

1
.....assertion..... 
1. n : {2...}
2. λi.r0 ≠ λi.if (i =z 0) then r1 else r0 fi 
3. λi.if (i =z 0) then r1 else r0 fi  ≠ λi.if (i =z 1) then r1 else r0 fi 
⊢ λi.if (i =z 1) then r1 else r0 fi  - λi.r0⋅λi.if (i =z 1) then r1 else r0 fi  - λi.r0 = r1

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Latex:

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Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \{2...\}
2.  \mlambda{}i.r0  \mneq{}  \mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi 
3.  \mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  0)  then  r1  else  r0  fi    \mneq{}  \mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi 
\mvdash{}  d(\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi  ;\mlambda{}i.r0)  =  r1


By

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Latex:
(RepUR  ``real-vec-dist  real-vec-norm``  0
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi    -  \mlambda{}i.r0\mcdot{}\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  1)  then  r1  else  r0  fi    -  \mlambda{}i.r0
                              =  r1\mkleeneclose{}\mcdot{}
            THENM  (RWO  "-1"  0
                          THEN  Auto
                          THEN  (InstLemma  `rsqrt-of-square`  [\mkleeneopen{}r1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                          THEN  nRNorm  (-1)
                          THEN  Auto)
            )
  )

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