---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rv-pos-angle-lemma


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < d(x;y)
6. r0 < d(r(-1)*x;y)
7. r0 < ((x⋅x + y⋅y) + (r(-2) * x⋅y))
8. r0 < ((r(-1)*x⋅r(-1)*x + y⋅y) + (r(-2) * r(-1)*x⋅y))
⊢ (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * y⋅y)
BY
{ ((RWW "dot-product-linearity2.1 dot-product-linearity2.2 rmul-assoc rmul-int" (-1) THENA Auto) THEN Reduce -1) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < d(x;y)
6. r0 < d(r(-1)*x;y)
7. r0 < ((x⋅x + y⋅y) + (r(-2) * x⋅y))
8. r0 < (((r1 * x⋅x) + y⋅y) + (r(2) * x⋅y))
⊢ (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * y⋅y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  ||x||  =  ||y||
5.  r0  <  d(x;y)
6.  r0  <  d(r(-1)*x;y)
7.  r0  <  ((x\mcdot{}x  +  y\mcdot{}y)  +  (r(-2)  *  x\mcdot{}y))
8.  r0  <  ((r(-1)*x\mcdot{}r(-1)*x  +  y\mcdot{}y)  +  (r(-2)  *  r(-1)*x\mcdot{}y))
\mvdash{}  (x\mcdot{}y  *  x\mcdot{}y)  <  (x\mcdot{}x  *  y\mcdot{}y)


By

---

Latex:
((RWW  "dot-product-linearity2.1  dot-product-linearity2.2  rmul-assoc  rmul-int"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1
  )

---

Home Index