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Step * of Lemma rv-pos-angle-permute-lemma

∀n:ℕ. ∀x,y:ℝ^n.  ((|x⋅y| < (||x|| * ||y||)) ⇒ (|x⋅y - x| < (||x|| * ||y - x||)))
BY
{ (Auto
   THEN (BLemma `square-rless-implies` THEN Auto)
   THEN (InstLemma `rnexp-rless` [⌜|x⋅y|⌝;⌜||x|| * ||y||⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWW  "rnexp-rmul rabs-rnexp< real-vec-norm-squared" (-1) THENA Auto)
   THEN (RWW  "rnexp-rmul rabs-rnexp< real-vec-norm-squared" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-of-nonneg" (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-of-nonneg" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rnexp2" (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "rnexp2" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. |x⋅y| < (||x|| * ||y||)
5. (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * y⋅y)
⊢ (x⋅y - x * x⋅y - x) < (x⋅x * y - x⋅y - x)

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Latex:

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Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}\^{}n.    ((|x\mcdot{}y|  <  (||x||  *  ||y||))  {}\mRightarrow{}  (|x\mcdot{}y  -  x|  <  (||x||  *  ||y  -  x||)))


By

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Latex:
(Auto
  THEN  (BLemma  `square-rless-implies`  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rnexp-rless`  [\mkleeneopen{}|x\mcdot{}y|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||x||  *  ||y||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWW    "rnexp-rmul  rabs-rnexp<  real-vec-norm-squared"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWW    "rnexp-rmul  rabs-rnexp<  real-vec-norm-squared"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-of-nonneg"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rnexp2"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rnexp2"  0  THENA  Auto))

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