---

Step * 1 of Lemma rv-pos-angle-permute-lemma


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. |x⋅y| < (||x|| * ||y||)
5. (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * y⋅y)
⊢ (x⋅y - x * x⋅y - x) < (x⋅x * y - x⋅y - x)
BY
{ ((RWW  "dot-product-linearity1-sub.2 dot-product-linearity1-sub.1" 0⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert y⋅x = x⋅y BY
               Auto)
   THEN (RWO  "-1" 0 THENA Auto)
   THEN nRNorm 0) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. |x⋅y| < (||x|| * ||y||)
5. (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * y⋅y)
6. y⋅x = x⋅y
⊢ ((x⋅x * x⋅x) + (x⋅y * x⋅y) + (r(-2) * x⋅x * x⋅y)) < ((x⋅x * x⋅x) + (x⋅x * y⋅y) + (r(-2) * x⋅x * x⋅y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  |x\mcdot{}y|  <  (||x||  *  ||y||)
5.  (x\mcdot{}y  *  x\mcdot{}y)  <  (x\mcdot{}x  *  y\mcdot{}y)
\mvdash{}  (x\mcdot{}y  -  x  *  x\mcdot{}y  -  x)  <  (x\mcdot{}x  *  y  -  x\mcdot{}y  -  x)


By

---

Latex:
((RWW    "dot-product-linearity1-sub.2  dot-product-linearity1-sub.1"  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  y\mcdot{}x  =  x\mcdot{}y  BY
                          Auto)
  THEN  (RWO    "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRNorm  0)

---

Home Index