---

Step * 1 1 of Lemma rv-pos-angle-permute-lemma


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. |x⋅y| < (||x|| * ||y||)
5. (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * y⋅y)
6. y⋅x = x⋅y
⊢ ((x⋅x * x⋅x) + (x⋅y * x⋅y) + (r(-2) * x⋅x * x⋅y)) < ((x⋅x * x⋅x) + (x⋅x * y⋅y) + (r(-2) * x⋅x * x⋅y))
BY
{ nRAdd  ⌜-((r(-2) * x⋅x * x⋅y) + (x⋅x * x⋅x))⌝ 0⋅ }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. |x⋅y| < (||x|| * ||y||)
5. (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * y⋅y)
6. y⋅x = x⋅y
⊢ (x⋅y * x⋅y) < (x⋅x * y⋅y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  |x\mcdot{}y|  <  (||x||  *  ||y||)
5.  (x\mcdot{}y  *  x\mcdot{}y)  <  (x\mcdot{}x  *  y\mcdot{}y)
6.  y\mcdot{}x  =  x\mcdot{}y
\mvdash{}  ((x\mcdot{}x  *  x\mcdot{}x)  +  (x\mcdot{}y  *  x\mcdot{}y)  +  (r(-2)  *  x\mcdot{}x  *  x\mcdot{}y))  <  ((x\mcdot{}x  *  x\mcdot{}x)
+  (x\mcdot{}x  *  y\mcdot{}y)
+  (r(-2)  *  x\mcdot{}x  *  x\mcdot{}y))


By

---

Latex:
nRAdd    \mkleeneopen{}-((r(-2)  *  x\mcdot{}x  *  x\mcdot{}y)  +  (x\mcdot{}x  *  x\mcdot{}x))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index