---

Step * of Lemma rv-pos-angle-shift

∀n:ℕ. ∀a,b,c:ℝ^n.  (rv-pos-angle(n;a;b;c) ⇒ (∀z:ℝ^n. (z ≠ b ⇒ (¬rv-pos-angle(n;a;b;z)) ⇒ rv-pos-angle(n;z;b;c))))
BY
{ (Auto THEN FLemma `not-rv-pos-angle` [-1] THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. rv-pos-angle(n;a;b;c)
6. z : ℝ^n
7. z ≠ b
8. ¬rv-pos-angle(n;a;b;z)
⊢ r0 < d(a;b)

2
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. rv-pos-angle(n;a;b;c)
6. z : ℝ^n
7. z ≠ b
8. ¬rv-pos-angle(n;a;b;z)
9. ∃t:ℝ. ((r0 < |t|) ∧ req-vec(n;z;b + t*a - b))
⊢ rv-pos-angle(n;z;b;c)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}a,b,c:\mBbbR{}\^{}n.
    (rv-pos-angle(n;a;b;c)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:\mBbbR{}\^{}n.  (z  \mneq{}  b  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}rv-pos-angle(n;a;b;z))  {}\mRightarrow{}  rv-pos-angle(n;z;b;c))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  FLemma  `not-rv-pos-angle`  [-1]  THEN  Auto)

---

Home Index