---

Step * of Lemma rv-tarski-parallel

∀n:ℕ. ∀a,b,c:ℝ^n.  (a ≠ b ⇒ a ≠ c ⇒ (∀d,p:ℝ^n.  (b-d-c ⇒ a-d-p ⇒ (∃x,y:ℝ^n. (a-b-x ∧ x-p-y ∧ a-c-y)))))
BY
{ (Auto
   THEN D -2
   THEN D -3
   THEN D -1
   THEN D -2
   THEN ExRepD
   THEN All
   Reduce⋅
   THEN RenameVar `s' (-4)
   THEN (Assert r0 < (r1 - s) BY
               (nRAdd  ⌜s⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN InstConcl [⌜(r1/r1 - s)*b - s*a⌝;⌜(r1/r1 - s)*c - s*a⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ b
6. a ≠ c
7. d : ℝ^n
8. p : ℝ^n
9. t : ℝ
10. r0 < t
11. t < r1
12. req-vec(n;d;t*b + r1 - t*c)
13. b ≠ c
14. s : ℝ
15. r0 < s
16. s < r1
17. req-vec(n;d;s*a + r1 - s*p)
18. a ≠ p
19. r0 < (r1 - s)
⊢ a-b-(r1/r1 - s)*b - s*a

2
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ b
6. a ≠ c
7. d : ℝ^n
8. p : ℝ^n
9. t : ℝ
10. r0 < t
11. t < r1
12. req-vec(n;d;t*b + r1 - t*c)
13. b ≠ c
14. s : ℝ
15. r0 < s
16. s < r1
17. req-vec(n;d;s*a + r1 - s*p)
18. a ≠ p
19. r0 < (r1 - s)
20. a-b-(r1/r1 - s)*b - s*a
⊢ (r1/r1 - s)*b - s*a-p-(r1/r1 - s)*c - s*a

3
1. n : ℕ
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. a ≠ b
6. a ≠ c
7. d : ℝ^n
8. p : ℝ^n
9. t : ℝ
10. r0 < t
11. t < r1
12. req-vec(n;d;t*b + r1 - t*c)
13. b ≠ c
14. s : ℝ
15. r0 < s
16. s < r1
17. req-vec(n;d;s*a + r1 - s*p)
18. a ≠ p
19. r0 < (r1 - s)
20. a-b-(r1/r1 - s)*b - s*a
21. (r1/r1 - s)*b - s*a-p-(r1/r1 - s)*c - s*a
⊢ a-c-(r1/r1 - s)*c - s*a

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}a,b,c:\mBbbR{}\^{}n.
    (a  \mneq{}  b  {}\mRightarrow{}  a  \mneq{}  c  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}d,p:\mBbbR{}\^{}n.    (b-d-c  {}\mRightarrow{}  a-d-p  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x,y:\mBbbR{}\^{}n.  (a-b-x  \mwedge{}  x-p-y  \mwedge{}  a-c-y)))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  D  -2
  THEN  D  -3
  THEN  D  -1
  THEN  D  -2
  THEN  ExRepD
  THEN  All
  Reduce\mcdot{}
  THEN  RenameVar  `s'  (-4)
  THEN  (Assert  r0  <  (r1  -  s)  BY
                          (nRAdd    \mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}(r1/r1  -  s)*b  -  s*a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(r1/r1  -  s)*c  -  s*a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index