---

Step * 1 2 of Lemma separated-partitions-have-common-refinement


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. P : partition(I)
4. Q : partition(I)
5. separated-partitions(P;Q)
6. r : ℝ List
7. frs-increasing(r)
8. frs-refines(r;P)
9. frs-refines(r;Q)
10. frs-refines(P @ Q;r)
11. 0 < ||r||
⊢ last(r) ≤ right-endpoint(I)
BY
{ ((With ⌜||r|| - 1⌝ (D (-2))⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "l_exists_iff" (-1) THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN Fold `last` (-1)
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto)⋅ }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. P : partition(I)
4. Q : partition(I)
5. separated-partitions(P;Q)
6. r : ℝ List
7. frs-increasing(r)
8. frs-refines(r;P)
9. frs-refines(r;Q)
10. 0 < ||r||
11. y : ℝ
12. (y ∈ P @ Q)
13. last(r) = y
⊢ y ≤ right-endpoint(I)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  P  :  partition(I)
4.  Q  :  partition(I)
5.  separated-partitions(P;Q)
6.  r  :  \mBbbR{}  List
7.  frs-increasing(r)
8.  frs-refines(r;P)
9.  frs-refines(r;Q)
10.  frs-refines(P  @  Q;r)
11.  0  <  ||r||
\mvdash{}  last(r)  \mleq{}  right-endpoint(I)


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}||r||  -  1\mkleeneclose{}  (D  (-2))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "l\_exists\_iff"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  Fold  `last`  (-1)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index