---

Step * 1 of Lemma separated-partitions-have-common-refinement


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. P : partition(I)
4. Q : partition(I)
5. separated-partitions(P;Q)
6. r : ℝ List
7. frs-increasing(r)
8. frs-refines(r;P)
9. frs-refines(r;Q)
10. frs-refines(P @ Q;r)
⊢ 0 < ||r|| ⇒ ((left-endpoint(I) ≤ r[0]) ∧ (last(r) ≤ right-endpoint(I)))
BY
{ RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. P : partition(I)
4. Q : partition(I)
5. separated-partitions(P;Q)
6. r : ℝ List
7. frs-increasing(r)
8. frs-refines(r;P)
9. frs-refines(r;Q)
10. frs-refines(P @ Q;r)
11. 0 < ||r||
⊢ left-endpoint(I) ≤ r[0]

2
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. P : partition(I)
4. Q : partition(I)
5. separated-partitions(P;Q)
6. r : ℝ List
7. frs-increasing(r)
8. frs-refines(r;P)
9. frs-refines(r;Q)
10. frs-refines(P @ Q;r)
11. 0 < ||r||
⊢ last(r) ≤ right-endpoint(I)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  P  :  partition(I)
4.  Q  :  partition(I)
5.  separated-partitions(P;Q)
6.  r  :  \mBbbR{}  List
7.  frs-increasing(r)
8.  frs-refines(r;P)
9.  frs-refines(r;Q)
10.  frs-refines(P  @  Q;r)
\mvdash{}  0  <  ||r||  {}\mRightarrow{}  ((left-endpoint(I)  \mleq{}  r[0])  \mwedge{}  (last(r)  \mleq{}  right-endpoint(I)))


By

---

Latex:
RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))

---

Home Index