---

Step * 1 1 of Lemma separated-partitions-have-common-refinement


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. P : partition(I)
4. Q : partition(I)
5. separated-partitions(P;Q)
6. r : ℝ List
7. frs-increasing(r)
8. frs-refines(r;P)
9. frs-refines(r;Q)
10. frs-refines(P @ Q;r)
11. 0 < ||r||
⊢ left-endpoint(I) ≤ r[0]
BY
{ ((With ⌜0⌝ (D (-2))⋅ THENA Auto) THEN (RWO "l_exists_iff" (-1) THENA Auto) THEN ExRepD THEN RWO "-1" 0 THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. P : partition(I)
4. Q : partition(I)
5. separated-partitions(P;Q)
6. r : ℝ List
7. frs-increasing(r)
8. frs-refines(r;P)
9. frs-refines(r;Q)
10. 0 < ||r||
11. y : ℝ
12. (y ∈ P @ Q)
13. r[0] = y
⊢ left-endpoint(I) ≤ y

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  P  :  partition(I)
4.  Q  :  partition(I)
5.  separated-partitions(P;Q)
6.  r  :  \mBbbR{}  List
7.  frs-increasing(r)
8.  frs-refines(r;P)
9.  frs-refines(r;Q)
10.  frs-refines(P  @  Q;r)
11.  0  <  ||r||
\mvdash{}  left-endpoint(I)  \mleq{}  r[0]


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}  (D  (-2))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "l\_exists\_iff"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index