---

Step * 1 1 1 of Lemma separated-partitions-have-common-refinement


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. P : partition(I)
4. Q : partition(I)
5. separated-partitions(P;Q)
6. r : ℝ List
7. frs-increasing(r)
8. frs-refines(r;P)
9. frs-refines(r;Q)
10. 0 < ||r||
11. y : ℝ
12. (y ∈ P @ Q)
13. r[0] = y
⊢ left-endpoint(I) ≤ y
BY
{ ((InstLemma `partition-point-member` [⌜I⌝;⌜P⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "l_all_iff" (-1) THENA Auto)
   THEN (InstLemma `partition-point-member` [⌜I⌝;⌜Q⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "l_all_iff" (-1) THENA Auto)) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. P : partition(I)
4. Q : partition(I)
5. separated-partitions(P;Q)
6. r : ℝ List
7. frs-increasing(r)
8. frs-refines(r;P)
9. frs-refines(r;Q)
10. 0 < ||r||
11. y : ℝ
12. (y ∈ P @ Q)
13. r[0] = y
14. ∀x:ℝ. ((x ∈ P) ⇒ (x ∈ I))
15. ∀x:ℝ. ((x ∈ Q) ⇒ (x ∈ I))
⊢ left-endpoint(I) ≤ y

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  P  :  partition(I)
4.  Q  :  partition(I)
5.  separated-partitions(P;Q)
6.  r  :  \mBbbR{}  List
7.  frs-increasing(r)
8.  frs-refines(r;P)
9.  frs-refines(r;Q)
10.  0  <  ||r||
11.  y  :  \mBbbR{}
12.  (y  \mmember{}  P  @  Q)
13.  r[0]  =  y
\mvdash{}  left-endpoint(I)  \mleq{}  y


By

---

Latex:
((InstLemma  `partition-point-member`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "l\_all\_iff"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `partition-point-member`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Q\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "l\_all\_iff"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index