---

Step * 1 1 1 1 of Lemma separated-partitions-have-common-refinement


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. P : partition(I)
4. Q : partition(I)
5. separated-partitions(P;Q)
6. r : ℝ List
7. frs-increasing(r)
8. frs-refines(r;P)
9. frs-refines(r;Q)
10. 0 < ||r||
11. y : ℝ
12. (y ∈ P @ Q)
13. r[0] = y
14. ∀x:ℝ. ((x ∈ P) ⇒ (x ∈ I))
15. ∀x:ℝ. ((x ∈ Q) ⇒ (x ∈ I))
⊢ left-endpoint(I) ≤ y
BY
{ xxx(Assert y ∈ I BY
            ((RWO "member_append" (-4) THENA Auto) THEN D -4 THEN Auto))xxx }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. P : partition(I)
4. Q : partition(I)
5. separated-partitions(P;Q)
6. r : ℝ List
7. frs-increasing(r)
8. frs-refines(r;P)
9. frs-refines(r;Q)
10. 0 < ||r||
11. y : ℝ
12. (y ∈ P @ Q)
13. r[0] = y
14. ∀x:ℝ. ((x ∈ P) ⇒ (x ∈ I))
15. ∀x:ℝ. ((x ∈ Q) ⇒ (x ∈ I))
16. y ∈ I
⊢ left-endpoint(I) ≤ y

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  P  :  partition(I)
4.  Q  :  partition(I)
5.  separated-partitions(P;Q)
6.  r  :  \mBbbR{}  List
7.  frs-increasing(r)
8.  frs-refines(r;P)
9.  frs-refines(r;Q)
10.  0  <  ||r||
11.  y  :  \mBbbR{}
12.  (y  \mmember{}  P  @  Q)
13.  r[0]  =  y
14.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  P)  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  I))
15.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  Q)  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  I))
\mvdash{}  left-endpoint(I)  \mleq{}  y


By

---

Latex:
xxx(Assert  y  \mmember{}  I  BY
                    ((RWO  "member\_append"  (-4)  THENA  Auto)  THEN  D  -4  THEN  Auto))xxx

---

Home Index