---

Step * 2 1 1 1 1 2 1 of Lemma sine-exists


1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r(((2 * (n + 1)) + 1)!)/r(((2 * n) + 1)!))))))
5. a : ℝ
6. lim i→∞.Σ{-1^i * (x^2 * i)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤i} = a
7. i : ℕ
8. j : ℤ
9. 0 ≤ j
10. j ≤ i
11. x^(2 * j) + 1 = (x * x^2 * j)
⊢ (x * r(-1^j) * (x^2 * j/r(((2 * j) + 1)!))) = (r(-1^j) * (x^(2 * j) + 1/r(((2 * j) + 1)!)))
BY
{ ((GenConclTerm ⌜r(-1^j)⌝⋅ THENA Auto) THEN (Assert r0 < r(((2 * j) + 1)!) BY Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r(((2 * (n + 1)) + 1)!)/r(((2 * n) + 1)!))))))
5. a : ℝ
6. lim i→∞.Σ{-1^i * (x^2 * i)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤i} = a
7. i : ℕ
8. j : ℤ
9. 0 ≤ j
10. j ≤ i
11. x^(2 * j) + 1 = (x * x^2 * j)
12. v : ℝ
13. r(-1^j) = v ∈ ℝ
14. r0 < r(((2 * j) + 1)!)
⊢ (x * v * (x^2 * j/r(((2 * j) + 1)!))) = (v * (x^(2 * j) + 1/r(((2 * j) + 1)!)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  |x|  \mleq{}  r(b)
4.  \mforall{}b:\mBbbN{}
          (((x  *  x)  \mleq{}  r(b  *  b))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (((b  \mdiv{}  2)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((x  *  x)  \mleq{}  (r(((2  *  (n  +  1))  +  1)!)/r(((2  *  n)  +  1)!))))))
5.  a  :  \mBbbR{}
6.  lim  i\mrightarrow{}\minfty{}.\mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}i\}  =  a
7.  i  :  \mBbbN{}
8.  j  :  \mBbbZ{}
9.  0  \mleq{}  j
10.  j  \mleq{}  i
11.  x\^{}(2  *  j)  +  1  =  (x  *  x\^{}2  *  j)
\mvdash{}  (x  *  r(-1\^{}j)  *  (x\^{}2  *  j/r(((2  *  j)  +  1)!)))  =  (r(-1\^{}j)  *  (x\^{}(2  *  j)  +  1/r(((2  *  j)  +  1)!)))


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}r(-1\^{}j)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (Assert  r0  <  r(((2  *  j)  +  1)!)  BY  Auto))

---

Home Index