---

Step * 1 of Lemma sq_stable__rless-or2


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. ↓(x < y) ∨ (a < b)
⊢ eval n = quick-find(λn.((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n);1) in
  if (x n) + 4 <z y n then inl n else inr n  fi  ∈ (x < y) ∨ (a < b)
BY
{ (D -1
   THEN (GenConclTerm ⌜quick-find(λn.((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n);1)⌝⋅ THENA ((MemCD THEN Auto) THEN Reduce 0))
   ) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. (x < y) ∨ (a < b)
⊢ ∃N:{1...}. ∀m:{N...}. (↑((x m) + 4 <z y m ∨b(a m) + 4 <z b m))

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. (x < y) ∨ (a < b)
6. v : {m:{1...}| ↑((λn.((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n)) m)} 
7. quick-find(λn.((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n);1)
= v
∈ {m:{1...}| ↑((λn.((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n)) m)} 
⊢ eval n = v in
  if (x n) + 4 <z y n then inl n else inr n  fi  ∈ (x < y) ∨ (a < b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  \mdownarrow{}(x  <  y)  \mvee{}  (a  <  b)
\mvdash{}  eval  n  =  quick-find(\mlambda{}n.((x  n)  +  4  <z  y  n  \mvee{}\msubb{}(a  n)  +  4  <z  b  n);1)  in
    if  (x  n)  +  4  <z  y  n  then  inl  n  else  inr  n    fi    \mmember{}  (x  <  y)  \mvee{}  (a  <  b)


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}quick-find(\mlambda{}n.((x  n)  +  4  <z  y  n  \mvee{}\msubb{}(a  n)  +  4  <z  b  n);1)\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENA  ((MemCD  THEN  Auto)  THEN  Reduce  0)
              )
  )

---

Home Index