---

Step * 1 2 of Lemma sq_stable__rless-or2


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. (x < y) ∨ (a < b)
6. v : {m:{1...}| ↑((λn.((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n)) m)} 
7. quick-find(λn.((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n);1)
= v
∈ {m:{1...}| ↑((λn.((x n) + 4 <z y n ∨b(a n) + 4 <z b n)) m)} 
⊢ eval n = v in
  if (x n) + 4 <z y n then inl n else inr n  fi  ∈ (x < y) ∨ (a < b)
BY
{ ((Thin (-1) THEN D (-1) THEN Reduce -1)
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN (BoolCase ⌜(x v) + 4 <z y v⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (MemCD THENA Auto)
   THEN MemTypeCD
   THEN Auto) }

1
.....set predicate..... 
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. (x < y) ∨ (a < b)
6. v : {1...}
7. ¬(x v) + 4 < y v
8. ↑(a v) + 4 <z b v
⊢ (a v) + 4 < b v

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  (x  <  y)  \mvee{}  (a  <  b)
6.  v  :  \{m:\{1...\}|  \muparrow{}((\mlambda{}n.((x  n)  +  4  <z  y  n  \mvee{}\msubb{}(a  n)  +  4  <z  b  n))  m)\} 
7.  quick-find(\mlambda{}n.((x  n)  +  4  <z  y  n  \mvee{}\msubb{}(a  n)  +  4  <z  b  n);1)  =  v
\mvdash{}  eval  n  =  v  in
    if  (x  n)  +  4  <z  y  n  then  inl  n  else  inr  n    fi    \mmember{}  (x  <  y)  \mvee{}  (a  <  b)


By

---

Latex:
((Thin  (-1)  THEN  D  (-1)  THEN  Reduce  -1)
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}(x  v)  +  4  <z  y  v\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (MemCD  THENA  Auto)
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto)

---

Home Index