---

Step * 1 1 of Lemma square-rge-1-iff


1. ∀x:ℝ. (x^2 ≤ r1 ⇐⇒ |x| ≤ r1)
2. x : ℝ
3. (x^2 ≤ r1) ⇒ (|x| ≤ r1)
4. (x^2 ≤ r1) ⇐ |x| ≤ r1
5. r1 ≤ x^2
6. |x| < r1
7. x^2 = r1
⊢ False
BY
{ (Assert |x|^2 = r1 BY
         ((RWO "rabs-rnexp<" 0 THENA Auto) THEN RWO "rabs-of-nonneg" 0 THEN Auto)) }

1
1. ∀x:ℝ. (x^2 ≤ r1 ⇐⇒ |x| ≤ r1)
2. x : ℝ
3. (x^2 ≤ r1) ⇒ (|x| ≤ r1)
4. (x^2 ≤ r1) ⇐ |x| ≤ r1
5. r1 ≤ x^2
6. |x| < r1
7. x^2 = r1
8. |x|^2 = r1
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (x\^{}2  \mleq{}  r1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  |x|  \mleq{}  r1)
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  (x\^{}2  \mleq{}  r1)  {}\mRightarrow{}  (|x|  \mleq{}  r1)
4.  (x\^{}2  \mleq{}  r1)  \mLeftarrow{}{}  |x|  \mleq{}  r1
5.  r1  \mleq{}  x\^{}2
6.  |x|  <  r1
7.  x\^{}2  =  r1
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  |x|\^{}2  =  r1  BY
              ((RWO  "rabs-rnexp<"  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THEN  Auto))

---

Home Index