---

Step * 2 of Lemma total-function-limit


1. f : ℝ ⟶ ℝ
2. y : ℝ
3. x : ℕ ⟶ ℝ
4. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
5. lim n→∞.x[n] = y ⇒ (y ∈ (-∞, ∞)) ⇒ (∀n:ℕ. (x[n] ∈ (-∞, ∞))) ⇒ lim n→∞.f(x[n]) = f(y)
⊢ lim n→∞.x[n] = y ⇒ lim n→∞.f[x[n]] = f[y]
BY
{ (RepUR ``r-ap`` -1 THEN ParallelLast THEN BHyp -1  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))
5.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x[n]  =  y  {}\mRightarrow{}  (y  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{}))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (x[n]  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})))  {}\mRightarrow{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f(x[n])  =  f(y)
\mvdash{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x[n]  =  y  {}\mRightarrow{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.f[x[n]]  =  f[y]


By

---

Latex:
(RepUR  ``r-ap``  -1  THEN  ParallelLast  THEN  BHyp  -1    THEN  Auto)

---

Home Index