---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma Legendre-rpolynomial


1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
4. a : ℕn - 1 ⟶ ℝ
5. b : ℕn ⟶ ℝ
6. x : ℝ
7. r(n) ≠ r0
8. (Σi≤n. λi.if (i =z 0) then (1 - n * a i)/n
             if i <z n - 1 then ((2 * n) - 1 * b (i - 1))/n - (n - 1 * a i)/n
             else ((2 * n) - 1 * b (i - 1))/n
             fi _i * x^i) ∈ ℝ
9. k : ℤ
10. 0 ≤ k
11. k ≤ n
12. k ≤ (n - 2)
⊢ ((r((2 * n) - 1) * if (k =z 0) then r0 else b (k - 1) fi /r(n)) - (r(n - 1) * (a k)/r(n)))
= if (k =z 0) then (1 - n * a k)/n else ((2 * n) - 1 * b (k - 1))/n - (n - 1 * a k)/n fi 
BY
{ (AutoSplit THEN (RWO "int-rdiv-req" 0 THENA Auto) THEN (RWO "int-rmul-req" 0 THENA Auto) THEN Auto) }

1
1. n : {1...}
2. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
3. a : ℕn - 1 ⟶ ℝ
4. b : ℕn ⟶ ℝ
5. x : ℝ
6. r(n) ≠ r0
7. (Σi≤n. λi.if (i =z 0) then (1 - n * a i)/n
             if i <z n - 1 then ((2 * n) - 1 * b (i - 1))/n - (n - 1 * a i)/n
             else ((2 * n) - 1 * b (i - 1))/n
             fi _i * x^i) ∈ ℝ
8. k : ℤ
9. 0 ≤ k
10. k ≤ n
11. k ≤ (n - 2)
12. k = 0 ∈ ℤ
⊢ ((r((2 * n) - 1) * r0/r(n)) - (r(n - 1) * (a k)/r(n))) = (r(1 - n) * (a k)/r(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mneg{}(n  =  0)
3.  \mneg{}(n  =  1)
4.  a  :  \mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  b  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
6.  x  :  \mBbbR{}
7.  r(n)  \mneq{}  r0
8.  (\mSigma{}i\mleq{}n.  \mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  0)  then  (1  -  n  *  a  i)/n
                          if  i  <z  n  -  1  then  ((2  *  n)  -  1  *  b  (i  -  1))/n  -  (n  -  1  *  a  i)/n
                          else  ((2  *  n)  -  1  *  b  (i  -  1))/n
                          fi  \_i  *  x\^{}i)  \mmember{}  \mBbbR{}
9.  k  :  \mBbbZ{}
10.  0  \mleq{}  k
11.  k  \mleq{}  n
12.  k  \mleq{}  (n  -  2)
\mvdash{}  ((r((2  *  n)  -  1)  *  if  (k  =\msubz{}  0)  then  r0  else  b  (k  -  1)  fi  /r(n))  -  (r(n  -  1)  *  (a  k)/r(n)))
=  if  (k  =\msubz{}  0)  then  (1  -  n  *  a  k)/n  else  ((2  *  n)  -  1  *  b  (k  -  1))/n  -  (n  -  1  *  a  k)/n  fi 


By

---

Latex:
(AutoSplit  THEN  (RWO  "int-rdiv-req"  0  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "int-rmul-req"  0  THENA  Auto)  THEN  Auto)

---

Home Index