---

Step * 1 4 1 1 1 1 1 1 of Lemma arcsine-bounds2


1. x : {x:ℝ| (r0 < x) ∧ (x < (r(3)/r(4)))} 
2. r(-1) < r0
3. (r(3)/r(4)) < r1
4. x1 : {x:ℝ| x ∈ (r0, (r(3)/r(4)))} 
5. r0 < x1
6. x1 < (r(3)/r(4))
7. ∀t:ℝ. ((t ∈ (r(-1), r1)) ⇒ (r0 < (r1 - t * t)))
8. r0 < (r1 - x1 * x1)
9. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = (r1 - x1 * x1))} 
10. rsqrt(r1 - x1 * x1) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = (r1 - x1 * x1))} 
⊢ (r0 < v) ⇒ (v < r1) ⇒ (r0 < ((r1/v) - r1))
BY
{ Auto }

1
1. x : {x:ℝ| (r0 < x) ∧ (x < (r(3)/r(4)))} 
2. r(-1) < r0
3. (r(3)/r(4)) < r1
4. x1 : {x:ℝ| x ∈ (r0, (r(3)/r(4)))} 
5. r0 < x1
6. x1 < (r(3)/r(4))
7. ∀t:ℝ. ((t ∈ (r(-1), r1)) ⇒ (r0 < (r1 - t * t)))
8. r0 < (r1 - x1 * x1)
9. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = (r1 - x1 * x1))} 
10. rsqrt(r1 - x1 * x1) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = (r1 - x1 * x1))} 
11. r0 < v
12. v < r1
⊢ r0 < ((r1/v) - r1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (r0  <  x)  \mwedge{}  (x  <  (r(3)/r(4)))\} 
2.  r(-1)  <  r0
3.  (r(3)/r(4))  <  r1
4.  x1  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r0,  (r(3)/r(4)))\} 
5.  r0  <  x1
6.  x1  <  (r(3)/r(4))
7.  \mforall{}t:\mBbbR{}.  ((t  \mmember{}  (r(-1),  r1))  {}\mRightarrow{}  (r0  <  (r1  -  t  *  t)))
8.  r0  <  (r1  -  x1  *  x1)
9.  v  :  \{r:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  ((r  *  r)  =  (r1  -  x1  *  x1))\} 
10.  rsqrt(r1  -  x1  *  x1)  =  v
\mvdash{}  (r0  <  v)  {}\mRightarrow{}  (v  <  r1)  {}\mRightarrow{}  (r0  <  ((r1/v)  -  r1))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index