---

Step * 1 5 1 1 1 1 1 1 of Lemma arcsine-bounds2


1. x : {x:ℝ| (r0 < x) ∧ (x < (r(3)/r(4)))} 
2. r(-1) < r0
3. (r(3)/r(4)) < r1
4. r0 < x
5. x < (r(3)/r(4))
6. ∀y:{x:ℝ| x ∈ [r0, (r(3)/r(4))]} . ((x < y) ⇒ ((arcsine(x) - x) < (arcsine(y) - y)))
7. (r0 - r0) < (arcsine(x) - x)
⊢ (arcsine(x) - x) < (r1/r(10))
BY
{ (InstHyp [⌜(r(3)/r(4))⌝] (-2)⋅ THENA Auto) }

1
1. x : {x:ℝ| (r0 < x) ∧ (x < (r(3)/r(4)))} 
2. r(-1) < r0
3. (r(3)/r(4)) < r1
4. r0 < x
5. x < (r(3)/r(4))
6. ∀y:{x:ℝ| x ∈ [r0, (r(3)/r(4))]} . ((x < y) ⇒ ((arcsine(x) - x) < (arcsine(y) - y)))
7. (r0 - r0) < (arcsine(x) - x)
8. (arcsine(x) - x) < (arcsine((r(3)/r(4))) - (r(3)/r(4)))
⊢ (arcsine(x) - x) < (r1/r(10))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (r0  <  x)  \mwedge{}  (x  <  (r(3)/r(4)))\} 
2.  r(-1)  <  r0
3.  (r(3)/r(4))  <  r1
4.  r0  <  x
5.  x  <  (r(3)/r(4))
6.  \mforall{}y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  (r(3)/r(4))]\}  .  ((x  <  y)  {}\mRightarrow{}  ((arcsine(x)  -  x)  <  (arcsine(y)  -  y)))
7.  (r0  -  r0)  <  (arcsine(x)  -  x)
\mvdash{}  (arcsine(x)  -  x)  <  (r1/r(10))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}(r(3)/r(4))\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index