---

Step * 1 3 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 of Lemma arcsine-contraction-Taylor2


1. a : ℝ
2. r(-1) < a
3. a < r1
4. x : ℝ
5. c : ℝ
6. |a| ≤ c
7. rsqrt(r1 - a * a) ≤ c
8. r0 ≤ (r1 - a * a)
9. e : {e:ℝ| r0 < e} 
10. (-(π/2), π/2) ⊆ (-∞, ∞) 
11. d(rcos(x))/dx = λx.-(rsin(x)) on (-∞, ∞)
12. d(rsin(x))/dx = λx.rcos(x) on (-∞, ∞)
13. d(-(rsin(x)))/dx = λx.-(rcos(x)) on (-∞, ∞)
14. d(-(rcos(x)))/dx = λx.rsin(x) on (-∞, ∞)
15. c1 : ℝ
16. rmin(arcsine(a);x) ≤ c1
17. c1 ≤ rmax(arcsine(a);x)
18. (arcsine(a) - |x - arcsine(a)|) ≤ c1
19. arcsine(a) ≤ (arcsine(a) + |x - arcsine(a)|)
⊢ x ≤ (arcsine(a) + |x - arcsine(a)|)
BY
{ (nRAdd ⌜-(arcsine(a))⌝ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  r(-1)  <  a
3.  a  <  r1
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  c  :  \mBbbR{}
6.  |a|  \mleq{}  c
7.  rsqrt(r1  -  a  *  a)  \mleq{}  c
8.  r0  \mleq{}  (r1  -  a  *  a)
9.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
10.  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)  \msubseteq{}  (-\minfty{},  \minfty{}) 
11.  d(rcos(x))/dx  =  \mlambda{}x.-(rsin(x))  on  (-\minfty{},  \minfty{})
12.  d(rsin(x))/dx  =  \mlambda{}x.rcos(x)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
13.  d(-(rsin(x)))/dx  =  \mlambda{}x.-(rcos(x))  on  (-\minfty{},  \minfty{})
14.  d(-(rcos(x)))/dx  =  \mlambda{}x.rsin(x)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
15.  c1  :  \mBbbR{}
16.  rmin(arcsine(a);x)  \mleq{}  c1
17.  c1  \mleq{}  rmax(arcsine(a);x)
18.  (arcsine(a)  -  |x  -  arcsine(a)|)  \mleq{}  c1
19.  arcsine(a)  \mleq{}  (arcsine(a)  +  |x  -  arcsine(a)|)
\mvdash{}  x  \mleq{}  (arcsine(a)  +  |x  -  arcsine(a)|)


By

---

Latex:
(nRAdd  \mkleeneopen{}-(arcsine(a))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index