---

Step * 1 1 4 1 1 1 1 of Lemma arcsine-rsin


1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (rsin(x) ∈ (r(-1), r1))
2. ∀x:{x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} . ((r(-1) < rsin(x)) ∧ (rsin(x) < r1))
3. d(arcsine(rsin(x)))/dx = λx.arcsine_deriv(rsin(x)) * rcos(x) on (-(π/2), π/2)
4. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
⊢ r1 = ((rcos(x) * rcos(x)) + (rsin(x) * rsin(x)))
BY
{ (InstLemma `rsin-rcos-pythag` [⌜x⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (rsin(x) ∈ (r(-1), r1))
2. ∀x:{x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} . ((r(-1) < rsin(x)) ∧ (rsin(x) < r1))
3. d(arcsine(rsin(x)))/dx = λx.arcsine_deriv(rsin(x)) * rcos(x) on (-(π/2), π/2)
4. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
5. (rsin(x)^2 + rcos(x)^2) = r1
⊢ r1 = ((rcos(x) * rcos(x)) + (rsin(x) * rsin(x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (rsin(x)  \mmember{}  (r(-1),  r1))
2.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (-(\mpi{}/2)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  \mpi{}/2)\}  .  ((r(-1)  <  rsin(x))  \mwedge{}  (rsin(x)  <  r1))
3.  d(arcsine(rsin(x)))/dx  =  \mlambda{}x.arcsine\_deriv(rsin(x))  *  rcos(x)  on  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)
4.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\} 
\mvdash{}  r1  =  ((rcos(x)  *  rcos(x))  +  (rsin(x)  *  rsin(x)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `rsin-rcos-pythag`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index