---

Step * 1 1 4 1 1 2 2 1 of Lemma arcsine-rsin


1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (rsin(x) ∈ (r(-1), r1))
2. ∀x:{x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} . ((r(-1) < rsin(x)) ∧ (rsin(x) < r1))
3. d(arcsine(rsin(x)))/dx = λx.arcsine_deriv(rsin(x)) * rcos(x) on (-(π/2), π/2)
4. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
5. (r1 - rsin(x) * rsin(x)) = (rcos(x) * rcos(x))
6. r0 < (r1 - rsin(x) * rsin(x))
7. r0 < rsqrt(r1 - rsin(x) * rsin(x))
⊢ ((r1/rsqrt(r1 - rsin(x) * rsin(x))) * rcos(x)) = r1
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN (GenConclTerm ⌜rsqrt(r1 - rsin(x) * rsin(x))⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (rsin(x) ∈ (r(-1), r1))
2. ∀x:{x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} . ((r(-1) < rsin(x)) ∧ (rsin(x) < r1))
3. d(arcsine(rsin(x)))/dx = λx.arcsine_deriv(rsin(x)) * rcos(x) on (-(π/2), π/2)
4. x : {x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} 
5. (r1 - rsin(x) * rsin(x)) = (rcos(x) * rcos(x))
6. r0 < (r1 - rsin(x) * rsin(x))
7. v : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = (r1 - rsin(x) * rsin(x)))} 
8. rsqrt(r1 - rsin(x) * rsin(x)) = v ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = (r1 - rsin(x) * rsin(x)))} 
⊢ (r0 < v) ⇒ (((r1/v) * rcos(x)) = r1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (rsin(x)  \mmember{}  (r(-1),  r1))
2.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (-(\mpi{}/2)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  \mpi{}/2)\}  .  ((r(-1)  <  rsin(x))  \mwedge{}  (rsin(x)  <  r1))
3.  d(arcsine(rsin(x)))/dx  =  \mlambda{}x.arcsine\_deriv(rsin(x))  *  rcos(x)  on  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)
4.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\} 
5.  (r1  -  rsin(x)  *  rsin(x))  =  (rcos(x)  *  rcos(x))
6.  r0  <  (r1  -  rsin(x)  *  rsin(x))
7.  r0  <  rsqrt(r1  -  rsin(x)  *  rsin(x))
\mvdash{}  ((r1/rsqrt(r1  -  rsin(x)  *  rsin(x)))  *  rcos(x))  =  r1


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}rsqrt(r1  -  rsin(x)  *  rsin(x))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index