---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 of Lemma arctangent-bounds


1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. d : ℝ
6. r0 < d
7. ∀y:ℝ
     (((r(-5) ≤ -(π/2)) ∧ (-(π/2) ≤ r(5)))
     ⇒ ((r(-5) ≤ y) ∧ (y ≤ r(5)))
     ⇒ (|-(π/2) - y| ≤ d)
     ⇒ (|r0 - rcos(y)| ≤ (r1/r((2 * n) + 1))))
8. d1 : ℝ
9. r0 < d1
10. ∀y:ℝ
      (((r(-5) ≤ -(π/2)) ∧ (-(π/2) ≤ r(5)))
      ⇒ ((r(-5) ≤ y) ∧ (y ≤ r(5)))
      ⇒ (|-(π/2) - y| ≤ d1)
      ⇒ (|-(r1) - rsin(y)| ≤ (r1/r(2))))
11. t : ℝ
12. -(π/2) < (-(π/2) + t)
13. t < π/2
14. t ≤ d1
15. t ≤ d
⊢ r(-5) ≤ -(π/2)
BY
{ ((Assert r(-5) < -(π/2) BY (UseWitness ⌜2⌝⋅ THEN Auto)) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  r(-n)  \mleq{}  x
4.  x  \mleq{}  r(n)
5.  d  :  \mBbbR{}
6.  r0  <  d
7.  \mforall{}y:\mBbbR{}
          (((r(-5)  \mleq{}  -(\mpi{}/2))  \mwedge{}  (-(\mpi{}/2)  \mleq{}  r(5)))
          {}\mRightarrow{}  ((r(-5)  \mleq{}  y)  \mwedge{}  (y  \mleq{}  r(5)))
          {}\mRightarrow{}  (|-(\mpi{}/2)  -  y|  \mleq{}  d)
          {}\mRightarrow{}  (|r0  -  rcos(y)|  \mleq{}  (r1/r((2  *  n)  +  1))))
8.  d1  :  \mBbbR{}
9.  r0  <  d1
10.  \mforall{}y:\mBbbR{}
            (((r(-5)  \mleq{}  -(\mpi{}/2))  \mwedge{}  (-(\mpi{}/2)  \mleq{}  r(5)))
            {}\mRightarrow{}  ((r(-5)  \mleq{}  y)  \mwedge{}  (y  \mleq{}  r(5)))
            {}\mRightarrow{}  (|-(\mpi{}/2)  -  y|  \mleq{}  d1)
            {}\mRightarrow{}  (|-(r1)  -  rsin(y)|  \mleq{}  (r1/r(2))))
11.  t  :  \mBbbR{}
12.  -(\mpi{}/2)  <  (-(\mpi{}/2)  +  t)
13.  t  <  \mpi{}/2
14.  t  \mleq{}  d1
15.  t  \mleq{}  d
\mvdash{}  r(-5)  \mleq{}  -(\mpi{}/2)


By

---

Latex:
((Assert  r(-5)  <  -(\mpi{}/2)  BY  (UseWitness  \mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto))  THEN  Auto)

---

Home Index