---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma arctangent-bounds


1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. d : ℝ
6. r0 < d
7. ∀y:ℝ
     (((r(-5) ≤ π/2) ∧ (π/2 ≤ r(5)))
     ⇒ ((r(-5) ≤ y) ∧ (y ≤ r(5)))
     ⇒ (|π/2 - y| ≤ d)
     ⇒ (|r0 - rcos(y)| ≤ (r1/r((2 * n) + 1))))
8. d1 : ℝ
9. r0 < d1
10. ∀y:ℝ
      (((r(-5) ≤ π/2) ∧ (π/2 ≤ r(5))) ⇒ ((r(-5) ≤ y) ∧ (y ≤ r(5))) ⇒ (|π/2 - y| ≤ d1) ⇒ (|r1 - rsin(y)| ≤ (r1/r(2))))
11. r0 < rmin(r1;rmin(d1;d))
⊢ rmin(r1;rmin(d1;d)) < π/2
BY
{ ((BLemma `rmin_strict_lb` THEN Auto) THEN OrLeft THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. d : ℝ
6. r0 < d
7. ∀y:ℝ
     (((r(-5) ≤ π/2) ∧ (π/2 ≤ r(5)))
     ⇒ ((r(-5) ≤ y) ∧ (y ≤ r(5)))
     ⇒ (|π/2 - y| ≤ d)
     ⇒ (|r0 - rcos(y)| ≤ (r1/r((2 * n) + 1))))
8. d1 : ℝ
9. r0 < d1
10. ∀y:ℝ
      (((r(-5) ≤ π/2) ∧ (π/2 ≤ r(5))) ⇒ ((r(-5) ≤ y) ∧ (y ≤ r(5))) ⇒ (|π/2 - y| ≤ d1) ⇒ (|r1 - rsin(y)| ≤ (r1/r(2))))
11. r0 < rmin(r1;rmin(d1;d))
⊢ r1 < π/2

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  r(-n)  \mleq{}  x
4.  x  \mleq{}  r(n)
5.  d  :  \mBbbR{}
6.  r0  <  d
7.  \mforall{}y:\mBbbR{}
          (((r(-5)  \mleq{}  \mpi{}/2)  \mwedge{}  (\mpi{}/2  \mleq{}  r(5)))
          {}\mRightarrow{}  ((r(-5)  \mleq{}  y)  \mwedge{}  (y  \mleq{}  r(5)))
          {}\mRightarrow{}  (|\mpi{}/2  -  y|  \mleq{}  d)
          {}\mRightarrow{}  (|r0  -  rcos(y)|  \mleq{}  (r1/r((2  *  n)  +  1))))
8.  d1  :  \mBbbR{}
9.  r0  <  d1
10.  \mforall{}y:\mBbbR{}
            (((r(-5)  \mleq{}  \mpi{}/2)  \mwedge{}  (\mpi{}/2  \mleq{}  r(5)))
            {}\mRightarrow{}  ((r(-5)  \mleq{}  y)  \mwedge{}  (y  \mleq{}  r(5)))
            {}\mRightarrow{}  (|\mpi{}/2  -  y|  \mleq{}  d1)
            {}\mRightarrow{}  (|r1  -  rsin(y)|  \mleq{}  (r1/r(2))))
11.  r0  <  rmin(r1;rmin(d1;d))
\mvdash{}  rmin(r1;rmin(d1;d))  <  \mpi{}/2


By

---

Latex:
((BLemma  `rmin\_strict\_lb`  THEN  Auto)  THEN  OrLeft  THEN  Auto)

---

Home Index