---

Step * 1 1 1 1 1 2 2 1 of Lemma arctangent-rinv


1. x : {x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} 
2. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r0 < x1^2)
3. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r1 < (r1 + x1^2))
4. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r0 < (r1 + x1^2))
5. d(arctangent(x))/dx = λx.(r1/r1 + x^2) on (r0, ∞)
6. d(arctangent((r1/x)))/dx = λx.((r(-1)/x^2)/r1 + (r1/x)^2) on (r0, ∞)
7. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r0 < (r1 + (r1/x1)^2))
8. d(arctangent((r1/x)) + arctangent(x))/dx = λx.((r(-1)/x^2)/r1 + (r1/x)^2) + (r1/r1 + x^2) on (r0, ∞)
9. x1 : {x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} 
10. r0 < (r1 + (r1/x1)^2)
11. r0 < (r1 + x1^2)
12. r0 < x1^2
⊢ (((r(-1)/x1^2)/r1 + (r1/x1)^2) + (r1/r1 + x1^2)) = r0
BY
{ (DupHyp (-3) THEN (RWO "rnexp-rdiv<" (-1) THENA Auto) THEN (RWO "rnexp-rdiv<" 0 THENA Auto)) }

1
1. x : {x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} 
2. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r0 < x1^2)
3. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r1 < (r1 + x1^2))
4. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r0 < (r1 + x1^2))
5. d(arctangent(x))/dx = λx.(r1/r1 + x^2) on (r0, ∞)
6. d(arctangent((r1/x)))/dx = λx.((r(-1)/x^2)/r1 + (r1/x)^2) on (r0, ∞)
7. ∀x1:{x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} . (r0 < (r1 + (r1/x1)^2))
8. d(arctangent((r1/x)) + arctangent(x))/dx = λx.((r(-1)/x^2)/r1 + (r1/x)^2) + (r1/r1 + x^2) on (r0, ∞)
9. x1 : {x:ℝ| x ∈ (r0, ∞)} 
10. r0 < (r1 + (r1/x1)^2)
11. r0 < (r1 + x1^2)
12. r0 < x1^2
13. r0 < (r1 + (r1^2/x1^2))
⊢ (((r(-1)/x1^2)/r1 + (r1^2/x1^2)) + (r1/r1 + x1^2)) = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r0,  \minfty{})\} 
2.  \mforall{}x1:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r0,  \minfty{})\}  .  (r0  <  x1\^{}2)
3.  \mforall{}x1:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r0,  \minfty{})\}  .  (r1  <  (r1  +  x1\^{}2))
4.  \mforall{}x1:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r0,  \minfty{})\}  .  (r0  <  (r1  +  x1\^{}2))
5.  d(arctangent(x))/dx  =  \mlambda{}x.(r1/r1  +  x\^{}2)  on  (r0,  \minfty{})
6.  d(arctangent((r1/x)))/dx  =  \mlambda{}x.((r(-1)/x\^{}2)/r1  +  (r1/x)\^{}2)  on  (r0,  \minfty{})
7.  \mforall{}x1:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r0,  \minfty{})\}  .  (r0  <  (r1  +  (r1/x1)\^{}2))
8.  d(arctangent((r1/x))  +  arctangent(x))/dx  =  \mlambda{}x.((r(-1)/x\^{}2)/r1  +  (r1/x)\^{}2)
+  (r1/r1  +  x\^{}2)  on  (r0,  \minfty{})
9.  x1  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (r0,  \minfty{})\} 
10.  r0  <  (r1  +  (r1/x1)\^{}2)
11.  r0  <  (r1  +  x1\^{}2)
12.  r0  <  x1\^{}2
\mvdash{}  (((r(-1)/x1\^{}2)/r1  +  (r1/x1)\^{}2)  +  (r1/r1  +  x1\^{}2))  =  r0


By

---

Latex:
(DupHyp  (-3)  THEN  (RWO  "rnexp-rdiv<"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "rnexp-rdiv<"  0  THENA  Auto))

---

Home Index