---

Step * 1 1 1 of Lemma cosh2-sinh2


1. x : ℝ
2. v : {y:ℝ| y = e^x} 
3. expr(x) = v ∈ {y:ℝ| y = e^x} 
4. v1 : {y:ℝ| y = e^-(x)} 
5. expr(-(x)) = v1 ∈ {y:ℝ| y = e^-(x)} 
6. v2 : ℝ
7. r(2) = v2 ∈ ℝ
8. r0 < v2
⊢ (((v + v1/v2) * (v + v1/v2)) - (v - v1/v2) * (v - v1/v2)) = r1
BY
{ nRMul ⌜v2⌝ 0⋅ }

1
1. x : ℝ
2. v : {y:ℝ| y = e^x} 
3. expr(x) = v ∈ {y:ℝ| y = e^x} 
4. v1 : {y:ℝ| y = e^-(x)} 
5. expr(-(x)) = v1 ∈ {y:ℝ| y = e^-(x)} 
6. v2 : ℝ
7. r(2) = v2 ∈ ℝ
8. r0 < v2
⊢ (-(v * (v + -(v1)/v2)) + (v1 * (v + -(v1)/v2)) + (v * (v + v1/v2)) + (v1 * (v + v1/v2))) = v2

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  v  :  \{y:\mBbbR{}|  y  =  e\^{}x\} 
3.  expr(x)  =  v
4.  v1  :  \{y:\mBbbR{}|  y  =  e\^{}-(x)\} 
5.  expr(-(x))  =  v1
6.  v2  :  \mBbbR{}
7.  r(2)  =  v2
8.  r0  <  v2
\mvdash{}  (((v  +  v1/v2)  *  (v  +  v1/v2))  -  (v  -  v1/v2)  *  (v  -  v1/v2))  =  r1


By

---

Latex:
nRMul  \mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index