---

Step * 2 2 1 1 1 of Lemma cubic_converge2_wf


1. a : ℕ+
2. b : {a + 1...}
3. k : {k:ℕ| (2 * a^3^k) ≤ b^3^k} 
4. m : ℕ
5. ¬((a * m) ≤ b)
6. ∀m:ℕm. (cubic_converge2(a;b;k;m) ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} )
7. ¬(m = 2 ∈ ℤ)
8. r : ℤ
9. iroot(3;m) = r ∈ ℤ
10. r^3 ≤ m
11. m < r + 1^3
12. m ≤ (r + 1)
⊢ r + 1 < m
BY
{ CaseNat 0 `r' }

1
1. a : ℕ+
2. b : {a + 1...}
3. k : {k:ℕ| (2 * a^3^k) ≤ b^3^k} 
4. m : ℕ
5. ¬((a * m) ≤ b)
6. ∀m:ℕm. (cubic_converge2(a;b;k;m) ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} )
7. ¬(m = 2 ∈ ℤ)
8. r : ℤ
9. iroot(3;m) = r ∈ ℤ
10. r^3 ≤ m
11. m < r + 1^3
12. m ≤ (r + 1)
13. r = 0 ∈ ℤ
⊢ 0 + 1 < m

2
1. a : ℕ+
2. b : {a + 1...}
3. k : {k:ℕ| (2 * a^3^k) ≤ b^3^k} 
4. m : ℕ
5. ¬((a * m) ≤ b)
6. ∀m:ℕm. (cubic_converge2(a;b;k;m) ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} )
7. ¬(m = 2 ∈ ℤ)
8. r : ℤ
9. iroot(3;m) = r ∈ ℤ
10. r^3 ≤ m
11. m < r + 1^3
12. m ≤ (r + 1)
13. ¬(r = 0 ∈ ℤ)
⊢ r + 1 < m

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \{a  +  1...\}
3.  k  :  \{k:\mBbbN{}|  (2  *  a\^{}3\^{}k)  \mleq{}  b\^{}3\^{}k\} 
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}((a  *  m)  \mleq{}  b)
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  (cubic\_converge2(a;b;k;m)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  (a\^{}3\^{}n  *  m)  \mleq{}  b\^{}3\^{}n\}  )
7.  \mneg{}(m  =  2)
8.  r  :  \mBbbZ{}
9.  iroot(3;m)  =  r
10.  r\^{}3  \mleq{}  m
11.  m  <  r  +  1\^{}3
12.  m  \mleq{}  (r  +  1)
\mvdash{}  r  +  1  <  m


By

---

Latex:
CaseNat  0  `r'

---

Home Index