---

Step * 2 1 2 2 2 1 1 of Lemma derivative-rexp


1. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = λx.e^x for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
4. i ≠ 0
5. d((r1/r((i)!)) * x^i)/dx = λx.(r1/r((i)!)) * r(i) * x^i - 1 on (-∞, ∞)
6. x : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
7. r((i)!) = (r(i) * r((i - 1)!))
⊢ ((r1/r((i)!)) * r(i) * x^i - 1) = (x^i - 1/r((i - 1)!))
BY
{ ((Assert r0 < r((i)!) BY Auto) THEN (Assert r0 < r((i - 1)!) BY Auto)) }

1
1. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = λx.e^x for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
4. i ≠ 0
5. d((r1/r((i)!)) * x^i)/dx = λx.(r1/r((i)!)) * r(i) * x^i - 1 on (-∞, ∞)
6. x : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
7. r((i)!) = (r(i) * r((i - 1)!))
8. r0 < r((i)!)
9. r0 < r((i - 1)!)
⊢ ((r1/r((i)!)) * r(i) * x^i - 1) = (x^i - 1/r((i - 1)!))

---

Latex:

---

Latex:

1.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.\mSigma{}\{(x\^{}i)/(i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mlambda{}x.e\^{}x  for  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  i  :  \mBbbN{}n  +  1
4.  i  \mneq{}  0
5.  d((r1/r((i)!))  *  x\^{}i)/dx  =  \mlambda{}x.(r1/r((i)!))  *  r(i)  *  x\^{}i  -  1  on  (-\minfty{},  \minfty{})
6.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
7.  r((i)!)  =  (r(i)  *  r((i  -  1)!))
\mvdash{}  ((r1/r((i)!))  *  r(i)  *  x\^{}i  -  1)  =  (x\^{}i  -  1/r((i  -  1)!))


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  r((i)!)  BY  Auto)  THEN  (Assert  r0  <  r((i  -  1)!)  BY  Auto))

---

Home Index