---

Step * 2 1 2 2 2 1 1 1 of Lemma derivative-rexp


1. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = λx.e^x for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
4. i ≠ 0
5. d((r1/r((i)!)) * x^i)/dx = λx.(r1/r((i)!)) * r(i) * x^i - 1 on (-∞, ∞)
6. x : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
7. r((i)!) = (r(i) * r((i - 1)!))
8. r0 < r((i)!)
9. r0 < r((i - 1)!)
⊢ ((r1/r((i)!)) * r(i) * x^i - 1) = (x^i - 1/r((i - 1)!))
BY
{ (RepeatFor 3 (MoveToConcl (-1)) THEN GenConclTerms Auto [⌜r((i - 1)!)⌝;⌜r((i)!)⌝;⌜x^i - 1⌝]⋅) }

1
1. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = λx.e^x for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
4. i ≠ 0
5. d((r1/r((i)!)) * x^i)/dx = λx.(r1/r((i)!)) * r(i) * x^i - 1 on (-∞, ∞)
6. x : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
7. v : ℝ
8. r((i - 1)!) = v ∈ ℝ
9. v1 : ℝ
10. r((i)!) = v1 ∈ ℝ
11. v2 : ℝ
12. x^i - 1 = v2 ∈ ℝ
⊢ (v1 = (r(i) * v)) ⇒ (r0 < v1) ⇒ (r0 < v) ⇒ (((r1/v1) * r(i) * v2) = (v2/v))

---

Latex:

---

Latex:

1.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.\mSigma{}\{(x\^{}i)/(i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mlambda{}x.e\^{}x  for  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  i  :  \mBbbN{}n  +  1
4.  i  \mneq{}  0
5.  d((r1/r((i)!))  *  x\^{}i)/dx  =  \mlambda{}x.(r1/r((i)!))  *  r(i)  *  x\^{}i  -  1  on  (-\minfty{},  \minfty{})
6.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
7.  r((i)!)  =  (r(i)  *  r((i  -  1)!))
8.  r0  <  r((i)!)
9.  r0  <  r((i  -  1)!)
\mvdash{}  ((r1/r((i)!))  *  r(i)  *  x\^{}i  -  1)  =  (x\^{}i  -  1/r((i  -  1)!))


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (MoveToConcl  (-1))  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}r((i  -  1)!)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r((i)!)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\^{}i  -  1\mkleeneclose{}]\mcdot{})

---

Home Index