---

Step * 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma increasing-sequence-converges


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. ∀n:ℕ. ((x n) < (x (n + 1)))
3. c : {2...}
4. M : ℕ+
5. v : ℝ
6. (r(c) * v/r(c - 1)) ≤ (r1/r(M))
7. ∀n:ℕ+. (((x (n + 1)) - x n) ≤ ((r1/r(c^n)) * v))
8. r0 < v
9. d : ℤ
10. 0 < d
11. ∀n,m:ℕ+.  (|n - m| < d - 1 ⇒ (|(x n) - x m| ≤ (r(c) * v/r((c - 1) * c^imin(n;m)))))
12. m : ℕ+
13. n : ℕ+
14. |n - m| < d
15. n < m
16. |(x (n + 1)) - x m| ≤ (r(c) * v/r((c - 1) * c^n + 1))
17. |(x n) - x (n + 1)| ≤ ((r1/r(c^n)) * v)
18. a : ℕ+
19. ((c - 1) * c^n + 1) = a ∈ ℕ+
20. b : ℕ+
21. ((c - 1) * c^n) = b ∈ ℕ+
22. d1 : ℕ+
23. c^n = d1 ∈ ℕ+
24. ((v/r(d1)) + (r(c) * v/r(a))) ≤ (r(c) * v/r(b))
⊢ (((r1/r(d1)) * v) + (r(c) * v/r(a))) ≤ (r(c) * v/r(b))
BY
{ ((Assert ((r1/r(d1)) * v) = (v/r(d1)) BY (nRMul ⌜r(d1)⌝ 0⋅ THEN Auto)) THEN RWO "-1" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((x  n)  <  (x  (n  +  1)))
3.  c  :  \{2...\}
4.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  v  :  \mBbbR{}
6.  (r(c)  *  v/r(c  -  1))  \mleq{}  (r1/r(M))
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (((x  (n  +  1))  -  x  n)  \mleq{}  ((r1/r(c\^{}n))  *  v))
8.  r0  <  v
9.  d  :  \mBbbZ{}
10.  0  <  d
11.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|n  -  m|  <  d  -  1  {}\mRightarrow{}  (|(x  n)  -  x  m|  \mleq{}  (r(c)  *  v/r((c  -  1)  *  c\^{}imin(n;m)))))
12.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
13.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
14.  |n  -  m|  <  d
15.  n  <  m
16.  |(x  (n  +  1))  -  x  m|  \mleq{}  (r(c)  *  v/r((c  -  1)  *  c\^{}n  +  1))
17.  |(x  n)  -  x  (n  +  1)|  \mleq{}  ((r1/r(c\^{}n))  *  v)
18.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
19.  ((c  -  1)  *  c\^{}n  +  1)  =  a
20.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
21.  ((c  -  1)  *  c\^{}n)  =  b
22.  d1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
23.  c\^{}n  =  d1
24.  ((v/r(d1))  +  (r(c)  *  v/r(a)))  \mleq{}  (r(c)  *  v/r(b))
\mvdash{}  (((r1/r(d1))  *  v)  +  (r(c)  *  v/r(a)))  \mleq{}  (r(c)  *  v/r(b))


By

---

Latex:
((Assert  ((r1/r(d1))  *  v)  =  (v/r(d1))  BY  (nRMul  \mkleeneopen{}r(d1)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto)

---

Home Index