---

Step * 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma log-contraction-Taylor


1. a : ℝ
2. x : ℝ
3. r0 < a
4. |x - rlog(a)| ≤ r1
5. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
6. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
7. e : {e:ℝ| r0 < e} 
8. c : ℝ
9. rmin(rlog(a);x) ≤ c
10. c ≤ rmax(rlog(a);x)
11. |c - rlog(a)| ≤ |x - rlog(a)|
12. v : ℝ
13. v1 : ℝ
14. |v1 - (x - c^2 * (v/r(2))) * (x - rlog(a))| ≤ e
15. v ≤ (r1/r(2))
16. r0 ≤ v
17. v1 = ((v1 - (x - c^2 * (v/r(2))) * (x - rlog(a))) + ((x - c^2 * (v/r(2))) * (x - rlog(a))))
18. |x - c| ≤ |x - rlog(a)|
19. |x - c^2| ≤ |x - rlog(a)|^2
20. |(v/r(2))| ≤ (r1/r(4))
21. X : ℝ
22. |x - rlog(a)| = X ∈ ℝ
⊢ (e + ((X^2 * (r1/r(4))) * X)) ≤ (((r1/r(4)) * X^3) + e)
BY
{ ((InstLemma  `rnexp_step` [⌜X⌝;⌜3⌝]⋅ THENA Auto) THEN Reduce -1 THEN (RWO "-1" 0 THENM nRNorm 0) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  a
4.  |x  -  rlog(a)|  \mleq{}  r1
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
6.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.    (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}n)
7.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
8.  c  :  \mBbbR{}
9.  rmin(rlog(a);x)  \mleq{}  c
10.  c  \mleq{}  rmax(rlog(a);x)
11.  |c  -  rlog(a)|  \mleq{}  |x  -  rlog(a)|
12.  v  :  \mBbbR{}
13.  v1  :  \mBbbR{}
14.  |v1  -  (x  -  c\^{}2  *  (v/r(2)))  *  (x  -  rlog(a))|  \mleq{}  e
15.  v  \mleq{}  (r1/r(2))
16.  r0  \mleq{}  v
17.  v1  =  ((v1  -  (x  -  c\^{}2  *  (v/r(2)))  *  (x  -  rlog(a)))  +  ((x  -  c\^{}2  *  (v/r(2)))  *  (x  -  rlog(a))))
18.  |x  -  c|  \mleq{}  |x  -  rlog(a)|
19.  |x  -  c\^{}2|  \mleq{}  |x  -  rlog(a)|\^{}2
20.  |(v/r(2))|  \mleq{}  (r1/r(4))
21.  X  :  \mBbbR{}
22.  |x  -  rlog(a)|  =  X
\mvdash{}  (e  +  ((X\^{}2  *  (r1/r(4)))  *  X))  \mleq{}  (((r1/r(4))  *  X\^{}3)  +  e)


By

---

Latex:
((InstLemma    `rnexp\_step`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}3\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENM  nRNorm  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index